2020届宁夏回族自治区银川市第二中学高三上学期统练四数学（理科）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先求出集合B再求出交集.【详解】，则，故选A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A5B-5CD【答案】B【解析】先由题意求出，再由复数的乘法运算，即可求出结果.【详解】因为，复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的几何意义，只需掌握复数的几何意义和运算法则，即可求解，属于基础题型.3下列函数中，值域为的是（ ）ABCD【答案】B【解析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.4设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：， bm又直线a在平面内，所以ab，但直线不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.【考点】充分条件、必要条件.5已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a3+4a1，则a2（ ）A16B8C4D2【答案】D【解析】利用通项公式，求和公式即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，q0，由各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a3+4a1，a1（1+q+q2+q3）15，a1q4a1（3q2+4）解得a11，q2则a22故选：D【点睛】本题考查了通项公式求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1B10.1Clg10.1D1010.1【答案】A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.7已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。8函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（ ）ABC0D【答案】D【解析】欲求f（0），须先求f（x）的解析式易求A，从而可求，由可求的值，从而使问题解决【详解】由f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象可得：A，T，又T，又，f（x）sin（x）f（0）sin故选：D【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，结合图象求A，的值是关键，属于中档题9已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A5B4CD2【答案】B【解析】【详解】由得，直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小由，解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以点在直线上，则原点到直线的距离，即的最小值.故选B【考点】1、简单线性规划；2、点到直线的距离【思路点睛】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定取得最小值的条件，点在直线，而的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求到直线的距离即可得到结论本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键属于基础题10求值：4cos 50tan 40()ABCD21【答案】C【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【详解】4cos50tan40=4sin40tan40=故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键11已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【详解】正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，圆O的半径为，正方体的边长为2，即PAPBPC2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积VSABChSPABPC222ABC为边长为2的正三角形，SABC（2）2h球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为故选：A【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题12已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。二、填空题13观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 【答案】：【解析】试题分析：照此规律，第个式子为，第五个为【考点】归纳推理【名师点睛】归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理是由部分到整体、由个别到一般的推理14 在四边形中， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则_.【答案】.【解析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解。【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，。因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，所以。所以。【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。15（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 【答案】（7，3）【解析】设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图像可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式 【答案】（）；（）.【解析】分析:（）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比；（）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.【详解】详解：（）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（）设，数列前n项和为.由解得.由（）可知，所以，故， .设，所以，因此，