试卷编号命题人： 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A 大学 试 卷 学期： 至 学年度 第 二 学期课程： 线性代数 专业： 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八总分得分得分一、 (10分) 计算行列式 解：原 式 得分二、 (10分)设 , ,， 讨 论 向 量 组 的 线 性 相 关 性。解：因 为 故, 线 性 无 关 . 得分三、 （15分）解：得分四、 （10分）试 判 定 方 程 组 是 否 有 解解：对增广矩阵B做初等行变换故方程无解得分五、 （16分）设 问l为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解? 解： , 有 唯 一 解 ； 当 时，, 无 穷 多 解 当 时， 无 解得分六、 (12分) 求矩阵A的列向量组的一个最大无关组, 并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示, 其中解：可见R(A)=3, 故列向量组的最大无关组含3个向量.因为在A的行阶梯形矩阵中, 三个非零行的首非零元在1、2、4列, 故a1, a2, a4为列向量组的一个最大无关组.因此a3=-a1-a2, a5=4a1+3a2-3a4. 得分七、 （12分） 设3 阶 方 阵 A 的 三 个 特 征 值 分 别 为2，-2，1， , 求 行 列 式 的 值。解：由特征值的性质可知，B的特征值分别为， 故 得分八、 （15分）求一个正交变换将二次型化成标准形解 二次型的矩阵为-2分使 f=2y12+4y22+4y32 第 5 页 共 5 页