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人教版,九年级数学易错题,成长系列1、 二次函数图像如图所示,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.如图,二次函数的图像过(-1,1),(2,-1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是( )A. 当时,y的值大于1B. 当时,y的值小于0C. 当时,y的值大于1D. y的最大值小于02、 二次函数的图像如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为( )A. -3B. 3C. -5D. 94、 设二次函数,当时,总有,当时,总有,那么c的取值范围是 。5、 已知抛物线经过点A(4,0)。设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大,则D的坐标为 。6、 已知:关于x的方程(1) 当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2?(2) 求证:a取任何实数时,方程总有根。7、 如图,抛物线与x轴相交于A、B,且过点C(5, 4)。(1) 求a的值和该抛物线的顶点P的坐标(2) 请你设计一种平移方法,使平移之后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式。8、春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的方法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售,九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天的捕捞与销售相关信息如下:鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5-捕捞量(kg)950-10x(1) 在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天捕捞量相比是如何变化的?(2) 假设该养殖场每天的捕捞量和销售线与没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)(3) 试说明(2)中函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?9、 在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C,点D在这个二次函数的对称轴上,若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60o的菱形,求此二次函数的表达式。10、 已知抛物线经过A、B、C三点,当时,其图像如图所示。(1) 求抛物线的解析式,求顶点坐标(2) 画出抛物线当x011、如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m、4m(m0),D为边AB的中点,一抛物线经过点A、D及点M(1,1m)(1)求抛物线的解析式(用含m的式子表示);(2)把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线与线段CE相交,求实数m的取值范围;(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点P到达最高位置时的坐标1、下列命题中,假命题是( )A. 三角形有且只有一个外接圆B. 平分弦的直径平分弦所对的弧C. 相等的弧所对的圆周角相等D. 正多边形都是轴对称图形2、 如图,2x2网格(每个小正方形的边长都为1)中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九个格点,抛物线解析式为。若此抛物线经过这九个格点中的三个格点时,则所有满足这样条件的抛物线条数是( )A. 12B. 10C. 8D. 63、 若p是线段AB的黄金分割点,且AB=2cm,PAPB,则AP= cm。4、 如图,二次函数,则抛物线的对称轴是直线 ;当-1x0时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减少”)5、 如图,二次函数,使成立的x的取值范围是 6、 如图,已知o的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为弧AB上两点,且MEB=NFB=60o,则EM+FN= 7、 如图,一小球从斜坡o点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画。(1) 求二次函数图像的最高点p的坐标;(2) 小球的落点是A,求点A的坐标。8、如图,在9x9的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上)。(1)在图中作出绕点C顺时针方向旋转90o后得到的A1B1C1;(2)在(1)的条件下直接写出点B旋转到B1所经过的路径的长。(结果保留)BDAC9、 某校在基地参加社会实践活动中,基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙的最大可用长度为15米),另外三边用总长30米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口。如图所示,设ABCD=x米(1) 若这个生物园地的面积为S平方米,求出S是X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围。(2) 当AB为多少米时,这个生物园地的面积最大,并求出这个最大面积。 10、 已知抛物线,其中m是常数(1) 求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2) 若抛物线的对称轴为,求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴平移多少单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?11、 (1)阅读:相交弦定理(相交弦定理是指园内两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等)。如图1,圆中弦AB与CD交于P,则有。如图1中,已知BP=8,PC=3.2,PD=5,求AP长。(2) 如图2,已知二次函数的图像与x轴相交于两个不同的点(x1,0),(x2,0)、与y轴的交点为C。设ABC的外接圆的圆心为P。用k或者m的代数式表示C的坐标根据相交弦定理,求P与y轴的另一个交点D的坐标如果AB恰好为P的直径,且ABC的面积等于,求m和k的值。23、 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的一个交点A(2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=-3,对称轴与x轴交于点B。(1) 求抛物线的函数表达式。(2) 经过B、C的直线平移后与抛物线交于M点,与x轴交于点N,当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,求出M的坐标;(3) 若点D在x轴上,抛物线上是否存在点P,使得PBDPBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。解:(1)(2) (-6,-4),。(3) 四个答案:DBB (2,-6) a=-1,略,a=1,答案多样,每天减少10kg,x=10时,y最大14450,略,-1x4,解:(1)设抛物线l的解析式为y=ax2+bx+c,将A(0,m),D(2m,m),M(1,1m)三点的坐标代入,得,解得,所以抛物线l的解析式为y=x2+2mx+m;(2)设AD与x轴交于点Q,过点A作ANx轴于点N把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处,OADOAD,OA=OA=m,AD=AD=2m,OAD=OAD=90,ADO=ADO,矩形OABC中,ADOC,ADO=DOQ,ADO=DOQ,DQ=OQ设DQ=OQ=x,则AQ=2mx,在RtOAQ中,OA2+AQ2=OQ2,m2+(2mx)2=x2,解得x=mSOAQ=OQAN=OAAQ,AN=m,ON=m,A点坐标为(m,m),易求直线OA的解析式为y=x,当x=4m时,y=4m=3m,E点坐标为(4m,3m)当x=4m时,x2+2mx+m=(4m)2+2m4m+m=8m2+m,即抛物线l与直线CE的交点为(4m,8m2+m),抛物线l与线段CE相交,3m8m2+m0,m0,38m+10,解得m;(3)y=x2+2mx+m=(xm)2+m2+m,m,当x=m时,y有最大值m2+m,又m2+m=(m+)2,当m时,m2+m随m的增大而增大,当m=时,顶点P到达最高位置,m2+m=()2+=,故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(,)
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