20182019学年度高三第一学期期中考试数学(理)试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2.在中， “”是 “”的 （ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.函数=的定义域为 （ ） A. B. C. D. 4已知向量. 若向量的夹角为，则实数A B C0 D5已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A.BCD6已知，则的大小关系为 （ ）A B C D7设两个平面，直线，下列三个条件：；.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3 B2 C1 D0 8如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A B C D9已知为偶函数，当时，则不等式 的解集为A BC D10.函数的图象大致是 （ ） 2008052211如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为 （ ）. A BC D12.已知函数是定义在R上的偶函数，对任意都有，当，且时，给出如下命题： ； 直线是函数的图象的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.14. 设，满足约束条件错误！未找到引用源。，则的最小值是_.15等差数列的前错误！未找到引用源。项和为，则_16已知向量,满足,则的最大值是 三、解答题(本大题共6小题, 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）（）已知函数的图象经过点，如图所示，求的最小值；（）已知对任意的正实数恒成立，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数（）求的单调递增区间；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的值域19（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别为，且有（）求角A的大小；（) 若，求周长20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且=，.递增的等比数列满足.（）求数列,的通项公式； （）求数列的前项和21（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面， ，,为中点.()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值 22.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（）若,求在处的切线方程；（）已知,求证；（）当存在三个不同的零点时，求的取值范围123456789101112BCBBCACBACAD 14. 15. 16.22.解(1)在中，取x1，得f(1)0，又,所以.从而，,，又，所以.（2）证明：令，则所以，时，单调递减，故时，所以时，(3)当时，在(0，)上，递增，所以，至多有一个零点，不合题意；当时，在(0，)上，递减，所以，也至多有一个零点，不合题意；当时，令，解得此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点因为在上递增，所以.又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：.综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是.