八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 当x1时，下列式子中无意义的是（）A. xB. 1xC. x+1D. x12. 若x与5是同类二次根式，则x可以是（）A. 0.5B. 50C. 125D. 253. 下列四个方程中，属于一元二次方程的是（）A. x22=0B. 2x22x+3=4+2x+2x2C. 2x23x+1=0D. 2x21x3=04. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A. 6x2+x15B. 3y2+7y+3C. x22x4D. 2y24y+55. 下列方程中有一个根为-1的方程是（）A. 2x2+x=0B. 3x2+2x5=0C. x25x+4=0D. 2x23x5=06. 下列命题中是假命题的是（）A. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B. 同旁内角互补C. 等角的余角相等D. 互为补角的两个角不都是锐角二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. a+b的有理化因式是_8. 比较大小：23_32（填“、或=”）9. 不等式（2-3）x1的解是_10. 化简x1x的结果为_11. 已知y=18x+8x1+12，则xy=_12. x2-5x+_=（x-_）213. 在实数范围内因式分解：2x2+4x-3=_14. 若4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是_15. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_元（结果用含m的代数式表示）16. 把命题“对顶角相等”改写成：如果_，那么_17. 根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_求证：_18. 已知一个等腰三角形的一个外角是110，那么它的一个底角等于_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：122-183+232-112四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 计算：14yx6xy35x212y21. 已知a=121，b=12+1，求a2+b2+10的值22. 解方程：2（x-3）2-25=023. 解方程：x2x2-2=x24. 解方程：（x-3）2=5（3-x）25. 已知关于x的方程x2-2（m+2）x+m2+5=0没有实数根（1）求m的取值范围；（2）试判断关于x的方程（m+5）x2-2（m+1）x+m=0的根的情况26. 如图所示：要设计一副宽20厘米、长30厘米的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的13，那么横彩条的宽度为多少厘米，竖彩条的宽度为多少厘米？27. 已知：如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，AB=AC，DEBC求证：BD=CE28. 如图所示：ABC和EDC都是等腰直角三角形，点D在BC上，联结BE、AD，AD的延长线交BE于点F求证：AFBE29. 已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=2，BC=1，分别以AB、BC为边，在AC同侧作等边ABD和等边BCE，分别联结AE、CD（1）找出图中的全等三角形（不添加辅助线），并证明你的结论（2）线段AE与线段CD的关系是：AE_CD（填、=、）AE与CD的夹角是：_（3）ABD固定不动，使BCE绕着点B旋转，这时（2）得出的结论还成立吗（不要求证明）？在旋转过程中，线段DC的长是变化的，它的变化范围是_在下面的备用图中，画出在BCE旋转过程中，BC与AB垂直时的图形答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x1，有意义，故此选项错误；B、x1，1-x0，无意义，故此选项正确；C、x1，有意义，故此选项错误；D、x1，有意义，故此选项错误；故选：B直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：A=，不符合题意；B=5，不符合题意；C=5，符合题意；D=5，不符合题意；故选：C分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可得本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式3.【答案】A【解析】解：Ax2-2=0是一元二次方程；B2x2-2x+3=4+2x+2x2整理为-4x-1=0，不是一元二次方程；C2x2-3+1=0不是整式方程，不是一元二次方程；D2x2-3=0不是整式方程，不是一元二次方程故选：A根据一元二次方程的定义分别分析解答本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是24.【答案】D【解析】解：6x2+x-15=0 =1+4615=3610，A在实数范围内能因式分解； 3y2+7y+3=0 =49-433=130，B在实数范围内能因式分解； x2-2x-4=0 =4+414=200，C在实数范围内能因式分解； 2y2-4y+5=0 =16y2-425y2=-24y20，D在实数范围内不能因式分解； 故选：D利用一元二次方程根的判别式判断即可本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键5.【答案】D【解析】解：当x=-1时，2x2+x=2-1=2，所以x=-1不是方程2x2+x=0的解； 当x=-1时，3x2+2x-5=3-2-5=-6，所以x=-1不是方程3x2+2x-5=0的解； 当x=-1时，x2-5x+4=1+5+4=10，所以x=-1不是方程x2-5x+4=0的解； 当x=-1时，2x2-3x-5=2+3-5=0，所以x=-1是方程2x2-3x-5=0的解 故选：D利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.【答案】B【解析】解：A、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题； B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、等角的余角相等，正确，是真命题； D、互为补角的两个角不都是锐角，正确，是真命题， 故选：B利用直线的位置关系、平行线的性质、等腰三角形的性质及互补、互余的定义分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解直线的位置关系、平行线的性质、等腰三角形的性质及互补、互余的定义，难度不大7.【答案】a-b【解析】解：（+）（-）=（）2-（）2=a-b，+的有理化因式是-，故答案为：-一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答本题考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同8.【答案】【解析】解：（）2=12，（3）2=18，而1218，23故答案为：先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等9.【答案】x2+3【解析】解：（2-）x1解得：，故答案为：根据不等式的解法和二次根式的应用解答即可此题考查二次根式的应用，关键是根据不等式的解法和二次根式的应用解答10.【答案】-x【解析】解：x=-=-故答案为：-直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键11.【答案】116【解析】解：y=+，1-8x=0，解得：x=，故y=，则xy=故答案为：直接利用二次根式的性质得出x的值以及y的值，进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键12.【答案】254 52【解析】解：x2-5x+=（x-）2，故答案为：，根据配方法可以解答本题本题考查配方法的应用，解题的关键是明确配方法13.【答案】2（x-2+102）（x-2102）【解析】解：2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，所以可分解为2x2+4x-3=2（x-）（x-）当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根14.【答案】-2【解析】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a0， 当x=-2时，代入方程ax2+bx+c=0，有4a-2b+c=0； 综上可知，方程必有一根为-2 故答案为：-2由ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a0，可得：当x=-2时，有4a-2b+c=0故问题可求此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15.【答案】100（1-m）2【解析】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元， 即100（1-m）2元 故答案为：100（1-m）2现在的价格=第一次降价后的价格（1-降价的百分率）本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）216.【答案】两角是对顶角 它们相等【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两