九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -3的相反数是（）A. 3B. 3C. 13D. 132. 下列计算中，正确的是（）A. a2a4=a8B. (a2)4=a6C. a2+a4=a6D. a6a4=a23. 若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x3B. x3C. x3D. x34. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 四棱锥C. 圆柱D. 四棱柱5. 下列说法正确的是（）A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12“，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2=5，S乙2=10，说明乙的成绩较为稳定6. 抛物线y=-12（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)7. 若关于x的不等式组2x+74x+1xk1B. k1C. k1D. k18. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2ab=1C. 2a+b=1D. 2a+b=19. 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：甲队比乙队提前0.5分到达终点当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米当划行53分钟时，甲队追上乙队当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，CA=CB，C=90，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sinBED的值为（）A. 34B. 35C. 45D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 将数44000000用科学记数法表示为_12. 分解因式：x3-4x=_13. 关于x的方程x2+mx+n=0的两根为-2和3，则m+n的值为_14. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为_cm15. 如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则=_16. 如果a-b=5，ab=2，则代数式|a2-b2|的值为_17. 如图1，在ABC中，B=45，点P从ABC的顶点出发，沿ABC匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则ABC的周长是_18. 已知x=-m和x=m-2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m1，若当1x2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是_三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）19. （1）计算：（12）-2-（-3）0+|3-2|+2sin60；（2）先化简，再求代数式的值：（a+2a22a-a1a24a+4）a4a，其中a=2-520. 已知，如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF=FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作DEFG（1）求DEFG对角线DF的长；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为矩形时，连接BG，交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值四、解答题（本大题共8小题，共73.0分）21. 某专卖店有A，B两种商品已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？22. 某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5x1，B：1x1.5，C：1.5x2，D：2x2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了_名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？23. 甲、乙两名同学从中国好声音、歌手、蒙面唱将猜猜猜三个综艺节目中都随机选择一个节目观看（1）甲同学观看蒙面唱将猜猜猜的概率是_；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率24. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得BAD=37，沿AD方向前进150米到达点C，测得BCD=45求小岛B到河边公路AD的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求EFC的正切值26. 如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且CAD=BDC，过点A作O的切线，交CD的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB=3，CD=9，求ED的长27. 已知二次函数y=2x2+bx-1（b为常数）（1）若抛物线经过点（1，2b），求b的值；（2）求证：无论b取何值，二次函数y=2x2+bx-1图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求b的取值范围28. 如图，过原点O的直线与双曲线y=6x交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y=6x于点P（1）当m=2时，求n的值；（2）当OD：OE=1：2，且m=3时，求点P的坐标；（3）若AD=DE，连接BE，BP，求PBE的面积答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3 故选：A根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02.【答案】D【解析】解：A、a2a4=a6，故此选项错误； B、（a2）4=a8，故此选项错误； C、a2+a4，无法计算，故此选项错误； D、a6a4=a2，正确 故选：D直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：根据题意得，x+30， 解得x-3 故选：D根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥， 故选：B由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键5.【答案】A【解析】解：A要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C“掷一枚硬币正面朝上的概率是“，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2=5，S乙2=10，说明甲的成绩较为稳定；故选：A根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义6.【答案】C【解析】解：抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（2，3）故选：C根据抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可本题考查了抛物线的顶点求解方法，会运用顶点式是解答此题的关键7.【答案】C【解析】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x3，得到k的范围是k1，故选：C不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：由作法得OP为第二象限的角平分线， 所以2a+b+1=0， 即2a+b=-1 故选：C利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到2a+b+1=0本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9.【答案】D【解析】解：观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故正确；由题意y甲=200x，y乙=，当x=1时，y甲=200，250-200=50，当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故正确，由，解得，当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故正确，错误，故选：D利用图中信息一一判断即可；本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性质得CDF+45=BED+45，BED=CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，DF=FA=2a-x，在RtCDF中，由勾股定理