2018-2019学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 长度不变D. 先变短后变长2. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a2C. a2且a1D. a23. 如图所示的几何体的左视图为（）A. B. C. D. 4. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y=1x的图象上，那么（）A. y2y10B. y1y2y10D. y1y205. 如图，平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F当AB=6，BC=8时，AEAC的值为（）A. 3：4B. 4：3C. 3：7D. 3：146. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则tanA的值为（）A. 12B. 22C. 13D. 337. 已知二次函数y=kx2+k（k0）与反比例函数y=kx（k0），它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名，并行使主权的，在一幅比例尺是1：100000的地图上，测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米，那么它的东西走向实际长度大约是_米10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列方程_11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为_cm12. 在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_米13. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点落在CD上，且DE=EF则矩形ABCD的面积为_14. 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列结论：ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=3：6；SOEF=112SABCD，成立的是_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下： 朝上的点数123456出现的次数79682010填空：此次实验中“5点朝上”的频率为_；小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16. 已知：四边形ABCD求作：在四边形ABCD内部的点P，使PCB=B，且点P到AD和CD的距离相等17. （1）解方程：4x2-8x+3=0（2）解方程：（x+1）（x-3）=118. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率19. 如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，用了16小时，沿坡脚15的坡面以5千米/时的速度行至D点，然后用了112小时，沿坡比为1：3的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin150.2588，cos150.9659，31.732）20. 制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）根据工艺要求，当材料的温度不低于30时，为最佳操作时间，那么此工艺品的最佳操作时间为多久？21. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E（1）求证：DCAEAC；（2）只需添加一个条件，即_，可使四边形ABCD为矩形请加以证明22. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由23. 已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由24. 如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）设CPQ的面积为S求S与t之间的函数关系式：（2）如图2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得沿PC翻折CPQ所得到的到的四边形CQPM是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：（3）是否存在某一时刻t，使得P、Q、B三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长， 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐边长， 故选：A因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化2.【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，解得：a2且a1故选：C根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键3.【答案】D【解析】解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线， 故选：D根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且存在的线是虚线4.【答案】B【解析】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=-1；点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=-；-1-0，y1y20故选：B把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数求出y1、y2的值即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式5.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFB=FBC，AEFCEB，BF平分ABC，ABF=FBC，AFB=ABF，AF=AB=6，AEFCEB，=，=，故选：C根据平行四边形的性质得到AFB=FBC，AEFCEB，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理得到AF=AB，根据相似三角形的性质计算，得到答案本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6.【答案】C【解析】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18AC2=CD2+AD2，AD=3，CD=ADC=90tanA=故选：C连接CD，即可证明ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解本题主要考查了正切函数的定义，正确证明ACD是直角三角形是解决本题的关键7.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，B不符合；当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点下方，D符合分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选：D根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，关键是根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质解答8.【答案】C【解析】解：每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，474=113，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是故选：C观察图形可知，每个图案中从上往下，从左往右四种基本图形一个循环，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形是第47个图形，474=113，根据规律即可作答本题考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部