八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm4. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产-“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知ABCD，EAB=80，ECD=110，则E的度数是（）A. 30B. 40C. 60D. 705. 如图，ABCEBD，AB=4，BD=7，则CE的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列说法中错误的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的外角和都是360C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角7. 如图，在ABC中，BD为ABC的角平分线，CE为ABC的高，CE、BD交于点F，A=50，BCA=60，那么BFC的度数是（）A. 115B. 120C. 125D. 1308. 如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A. 15B. 30C. 45D. 609. 如图，ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则BCE的面积是（）A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 6cm210. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如图，ABC=DEF，AB=DE，要证明ABCDEF，需要添加一个条件为：_（只添加一个条件即可）12. 若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是_13. 如图45的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有_种14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；DA=DC；ABCADC，其中正确结论的序号是_15. 如图，ABC中，AB=AC，BAC和ACB的平分线相交于点D，ADC=125，那么CAB的大小是_度16. 如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_17. 如图所示，ABC中，A=90，BD是角平分线，DEBC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为_cm18. 如图，点D是ABC内一点，点B在射线BA上，且DBE=BDE=15，DEBC，过点D作DFBC，垂足为点F，若BE=10，则DF=_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（-2，-1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；在y轴上画出点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）求ABC的面积20. 如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等（用直尺和圆规）21. 如图AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B=32，C=78，求DAF的度数22. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，AF=DE，CF=BE求证：BF=CE23. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AECE，AE=CE求证：（1）AEFCEB； （2）AF=2CD24. 如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？25. 问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC=90，ADBC于点D，可知：BAD=C（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN=90，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CFAE于点F，BDAE于点D证明：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为15，则ACF与BDE的面积之和为_答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意 故选：A根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：C根据三角形的稳定性解答即可此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知： A、1+2=34，不能组成三角形； B、2+3=56，不能组成三角形； C、5+6=1112，不能组成三角形； D、4+6=108，能够组成三角形 故选：D根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4.【答案】A【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，ABCD，EAB=80，ECD=110，EAB=EFC=80，E=110-80=30故选：A直接利用平行线的性质得出EAB=EFC=80，进而利用三角形的外角得出答案此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键5.【答案】C【解析】解：ABCEBD， AB=BE=4，BC=BD=7， EC=BC-BE=7-4=3， 故选：C由ABCEBD，可得AB=BE=4，BC=BD=7，根据EC=BC-BE计算即可；本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了外角和定理，直角三角形的定义，外角与内角的关系定理，三角形中的中线、角平分线、高线定义，题目比较基础，关键是同学们要牢固掌握基础知识.根据三角形的外角和定理，直角三角形的定义，外角与内角的关系定理，三角形中的中线、角平分线、高线定义进行分析即可得到答案.【解答】解：A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段正确，故此选项错误；B.根据三角形外角和定理：任意三角形的外角和都是360正确，故此选项错误；C.根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形正确，故此选项错误；D.根据三角形外角与内角的关系定理：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确.故选D.7.【答案】C【解析】解：ABC=180-A-BCA=70，BD为ABC的角平分线，ABD=ABC=35，CE为ABC的高，BEC=90，BFC=EBF+BEF=125，故选：C根据三角形内角和定理求出ABC，根据角平分线的定义得到ABD=ABC=35，根据三角形外角的性质计算本题考查的是三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键8.【答案】A【解析】解：等边三角形ABC中，ADBC， BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， 点E在AD上， BE=CE， EBC=ECB， EBC=45， ECB=45， ABC是等边三角形， ACB=60， ACE=ACB-ECB=15， 故选：A先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键9.【答案】B【解析】解：如图，分别过点A、E作AMBC、EFDC；则AMEF，ADMEDF，=；AE=DE，AM=2EF（设EF为），=2，而SABC=12cm2，SBCE=6cm2故选：B如图，作辅助线，首先证明AM=2EF，借助三角形的面积公式求出ABC与BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出ABC与BCE的高之间的数量关系10.【答案】D【解析】解：AB=AC，A=36， B=ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B， BC=EC=5 故选：DABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11.【答案】BC=EF【解析】解：所添条件为：BC=EF BC=EF，ABC=DEF，AB=DE ABCD