2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1（5分）在复平面中，下列复数中所对应的点在第三象限的是ABCD2（5分）已知集合，则ABC或D3（5分）2000年5月，位于咸阳市的陕西省石化建设公司在其院后取土时，发现西汉古墓3座，咸阳市文物考古研究所派人对其进行了清理，发现了较多的文物其中有一件串饰，如图所示的是一串黑白相间排列的珠子请问以左边第一颗珠子算起，按照这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是A白色B黑色C白色的可比性大D黑色的可能性大4（5分）设、为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知函数是上的偶函数，若（1），则A1B2C3D46（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则月份1234用水量4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.257（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A6B9C12D188（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为A1BCD9（5分）已知函数的导数为，且满足，下列关系中成立的是A（1）（3）（2）B（1）（3）（2）C（1）（3）（2）D（1）（3）（2）10（5分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过，的中点则当底面水平放置时，液面高为A4B5C6D711（5分）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为、，则ABCD12（5分）已知函数，若，且（a）（b），则的最小值为ABCD二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数，则的值是14（5分）若，其中，都是实数，是虚数单位，则 15（5分）已知函数，如果使对任意实数，都成立的的最大值是5，则实数 三、解答题（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（10分）已知的不等式，其中为实数（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的取值范围17（12分）已知函数（1）当，时，函数恒有意义，求实数的取值范围（2）若函数在区间，上为减函数，且最大值为2，求出实数的值18（12分）某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对）进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表：支持反对总计男生30女生25总计（1）完成下列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关？（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率参考公式：0.100.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82819（12分）如图，在空间几何体中，底面是梯形，且，是边长为2的等边三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求几何体的体积20（12分）已知椭圆的左焦点为，短轴的两个端点分别为，且，为等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）如图，点在椭圆上且位于第一象限内，它关于坐标原点的对称点为；过点作轴的垂线，垂足为，直线与椭圆交于另一点，若，试求以线段为直径的圆的方程；（3）已知，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于，两点，直线与椭圆交于另一点，求面积最大值时，直线的方程21（12分）已知函数（）当时，求函数的图象在点，处的切线方程；（）当时，记函数，试求的单调递减区间；（）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，当，时，求（a）的最大值2016-2017学年重庆市巴蜀中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1（5分）在复平面中，下列复数中所对应的点在第三象限的是ABCD【解答】解：只有中的复数对应的点在第三象限故选：2（5分）已知集合，则ABC或D【解答】解：集合，则故选：3（5分）2000年5月，位于咸阳市的陕西省石化建设公司在其院后取土时，发现西汉古墓3座，咸阳市文物考古研究所派人对其进行了清理，发现了较多的文物其中有一件串饰，如图所示的是一串黑白相间排列的珠子请问以左边第一颗珠子算起，按照这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是A白色B黑色C白色的可比性大D黑色的可能性大【解答】解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，则36颗珠子为第8组的第一个珠子，则为白色，故选：4（5分）设、为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直因为直线，且所以由判断定理得所以直线，且若，直线则直线，或直线，或直线与平面相交，或直线在平面内所以“”是“”的必要不充分条件故选：5（5分）已知函数是上的偶函数，若（1），则A1B2C3D4【解答】解：根据题意，令，若（1），则有（1）（1），又由为上的偶函数，则（1），解可得：；故选：6（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则月份1234用水量4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25【解答】解：，将代入线性回归直线方程是：，可得，故，故选：7（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A6B9C12D18【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为长方体，下部为三棱柱的组合体，画出几何体的直观图如图所示，根据图中数据，计算其体积为故选：8（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为A1BCD【解答】解：框图首先给变量和赋值0和1执行，；判断不成立，执行，；判断成立，算法结束，跳出循环，输出的值为故选：9（5分）已知函数的导数为，且满足，下列关系中成立的是A（1）（3）（2）B（1）（3）（2）C（1）（3）（2）D（1）（3）（2）【解答】解：函数的导数为，且满足，可得，函数是减函数，函数是增函数所以时，函数取得最小值，可得（1）（3）（2）故选：10（5分）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过，的中点则当底面水平放置时，液面高为A4B5C6D7【解答】解：根据题意，当侧面水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设的面积为，则，水的体积，当底面水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为，则有，故；故选：11（5分）设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为、，则ABCD【解答】解：，可得，由条件可知：两条渐近线分别为，设双曲线上的点，则点到两条渐近线的距离分别为，所以故选：12（5分）已知函数，若，且（a）（b），则的最小值为ABCD【解答】解：由函数的图象：可知，且，即点满足不等式组，此区域为以为端点且不含端点的圆弧，直线与圆弧相切于点，则直线过点时，有最小值，解得最小值为：故选：二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数，则的值是【解答】解：，故答案为：14（5分）若，其中，都是实数，是虚数单位，则1【解答】解：，即 ， 且，解得，故答案为 115（5分）已知函数，如果使对任意实数，都成立的的最大值是5，则实数【解答】解：设设不等式的解集为则，解得或又函数，且对任意实数属于，恒成立；，（1），解得的最大值为，所以有即是方程的一个根，代入我们可以解得故答案为：三、解答题（本大题6个小题，共70分，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（10分）已知的不等式，其中为实数（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的取值范围【解答】解：（1）时，令，则当时，成立，当时，解得：，当时，不成立，故不等式的解集是，（2）：令，则当时，；当时，；当时，；不等式的解集是，解得：或17（12分）已知函数（1）当，时，函数恒有意义，求实数的取值范围（2）若函数在区间，上为减函数，且最大值为2，求出实数的值【解答】解：（1）当，时，函数恒有意义，则且，且当，时，恒成立由，当时，对于任意实数恒成立；当，时，不等式化为，则综上，的范围为：且；（2），内层函数为减函数，要使在，上为减函数，且最大值为2，则，解得18（12分）某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对）进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表：支持反对总计男生30女生25总计（1）完成下列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关？（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率参考公式：0.100.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【解答】解：（1）抽取样本容量为，其中男生为，女生为，填写列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得，所以有的把握认为态度与性别有关；（2）随机抽取一男一女所有可能的情况有种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有种，所以概