2018-2019学年河南省高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1设命题，则为A，B，C，D，【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【详解】命题是全称命题， 则命题的否定是特称命题，则，故选D【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定， 比较基础 2已知抛物线的准线方程x，则抛物线的标准方程为（）Ax22yBx22yCy2xDy22x【答案】D【解析】由抛物线的准线方程求得，进一步得到抛物线方程【详解】解：抛物线的准线方程，可知抛物线为焦点在轴上，且开口向左的抛物线，且，则抛物线方程为故选：【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线方程的求法，是基础题3若等比数列的前项和为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由，代入，可以求出，然后利用等比数列的前项和公式，可以得到，进而可以求出答案。【详解】设等比数列的公比为，则，因为，所以，故，则.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式，属于基础题。4函数的图象在处的切线斜率为（ ）A3BCDe【答案】B【解析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题5已知等差数列an满足a15，公差d2，则当an的前n项和最大时，n（ ）A4B6C3D5【答案】C【解析】根据题意求出数列的前项和，再根据二次函数知识即可得出前n项和最大时，的值.【详解】因为数列为等差数列且，所以，由二次函数知识可知时，取最大值.故选：.【点睛】本题考查的是等差数列的前项和应用，是基础题.6在中，所对的边分别为，已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用余弦定理求得a,再利用正弦定理即得结果.【详解】由余弦定理：，得，由正弦定理：.故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理公式的应用，属于基础题型.7若函数f（x）axlnx在1，2上单调递增，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）CD（，【答案】B【解析】由于在内单调递增，即对恒成立，即，由此即可求解【详解】解：，因为在内单调递增，所以对恒成立，即对恒成立，所以；即故选：【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性，考查学生的分析能力，计算能力，推理能力，转化能力；属于中档题8若，则下列不等式中，一定正确的有（ ）a+bab|a|b|abab2a2bA0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】利用不等式的基本性质判断出.【详解】若，时，所以错，即错，又，所以错.若，则即，故对.故选：.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，是基础题.9“成等差数列”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（ ）A B C D4【答案】B【解析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，又，即，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11若x1，则的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果【详解】解：令，则，原式，当且仅当即时等号成立，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题12已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f（x），对任意xR，f（x）f（x）恒成立，且f（1）1，则不等式ef（x）ex的解集为（ ）A（1，+）B1，+）C（，0）D（，0【答案】A【解析】首先根据ef（x）ex，构造函数，对其求导判断单调性即可。【详解】由题意得：令因为f（x）f（x），所以，即在R上为增函数，因为ef（x）ex即,所以故选:A【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题，解决此类问题的关键是构造出新的函数，属于中等题。二、填空题13若函数，则_【答案】3【解析】根据题意，求出函数的导数，将代入导数的解析式，即可得答案【详解】解：根据题意，函数，则，则；故答案为：3【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题14若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，O为坐标原点，若|PF1|10，则|OQ|_【答案】9【解析】根据双曲线定义求出,由得出Q是PF1是中点，又为的中点，可以得出.【详解】解：双曲线的左、右焦点分别为，所以，因为，所以，所以舍去，所以，因为，所以是是中点，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，是基础题.16函数的最小值为_【答案】【解析】（1） 求导数， 确定函数在区间上的单调性， 即可求出函数在区间上的最小值。【详解】，当时，当时，所以在上递减，在递增，所以函数在处取得最小值，即。【点睛】本题考查导数知识的运用， 考查函数的单调性与最值， 考查学生的计算能力， 属于中档题 三、解答题17已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD若W的一个焦点为，求W的方程；若，求W的方程【答案】(1)见解析；(2) 见解析；【解析】由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得a，然后分类写出椭圆方程；由已知求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，然后分类写出椭圆方程【详解】由已知可得，若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；由已知可得，则，又，则若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题18在中，角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长.【详解】（1）由，得，即，所以，因为，所以，故 （2）由余弦定理得，所以因为，所以，于是的周长为【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19设函数.（1）若，求的极值；（2）若，求的单调区间.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值。（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可。【详解】（1）因为，所以当时，当，.所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）因为，所以.令，得，.当时，当时，.故的单调递增区间为.的单调递减区间为，.【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间的问题，属于中档题。20设等差数列an的前n项和为Sn，且S55S2，a66（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an3的前n项和Tn【答案】(1) ann；(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，首项为，根据已知条件构造方程组求出首项和公差，即可求出通项公式；（2）根据（1）的通项公式，代入利用错位相减法，求出【详解】解：（1）设等差数列的公差为，首项为，由，得，得，故；（2）由（1）知，两式作差，得：，【点睛】考查等差数列的性质，错位相减法求数列的和，属于中档题21已知过M（3，4）的直线l与抛物线C：y216x交于点A，B（1）若M为弦AB的中点，求直线l的方程；（2）若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求|PF|+|PM|的最小值【答案】(1) 2xy20；(2)7【解析】(1)由题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为， 利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解;(2)过M作准线的垂线,把求的最小值转化为点到准线的距离求解.【详解】(1)由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为，则有，两式作差可得：，即，则直线l的方程为，即；(2)记到抛物线的准线的距离为，由抛物线的定义可得，于是，当直线PM与x轴平行时，最小，故的最小值为【点睛】本题考查直线与抛物线的综合，考查抛物线的简单性质，体现了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题.22已知函数（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）对求导，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），由，得，（2）因为，等价于，令，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。