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2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学(重点班)高二上学期期末数学(文)试题一、单选题1数列1,3,7,15,的通项公式等于( )ABCD【答案】C【解析】,故可得,故选C.2在ABC中,“A”是“cos A”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据在中,根据角得范围和特殊角的三角函数值,及充要条件的判定方法,即可判定,得到答案.【详解】在中,则,所以且,所“”是“”的充要条件,故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题,其中熟记充要条件的判定方法,以及特殊角的三角函数值是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.3命题,命题,则下列命题中是真命题的是( )ABCD【答案】D【解析】由于命题p:xR,x2+10,为真命题,而命题q:R,sin2+cos2=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定,一一验证选项即可得正确结果【详解】命题p:由于对已知xR,x20,则x2+110,则命题p:xR,x2+10,为真命题,p为假命题;命题q:由于对R,sin2+cos2=1,则命题q:R,sin2+cos2=1.5为假命题,q为真命题则pq、pq、pq为假命题,p(q)为真命题故选D【点睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断4不等式的解集是( )Ax|x8或x3Bx|x8或x3Cx|3x2Dx|3x2【答案】B【解析】先将分式不等式转化为整式不等式,再解二次不等式即可得解.【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或,故选:B.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,主要要注意分母不为0,重点考查了二次不等式的解法及运算能力,属基础题.5若a1,b1,那么下列不等式中正确的是()A B Ca2b2Dabab【答案】D【解析】举反例说明ABC错误,利用不等式性质证明D正确.【详解】当时满足a1,b1,但,即A,B,C错误;,又a1,b1,所以,故选:D【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.6已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是()A15B30C31D64【答案】A【解析】根据等差数列性质解得,再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质,考查基本分析求解能力,属基础题.7双曲线的实轴长是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:化方程为双曲线的标准方程得:,所以,故实轴长为,故选A【考点】1双曲线的标准方程;2双曲线的简单几何性质8已知函数可导,则等于( )AB不存在CD以上都不对【答案】A【解析】直接根据导数的定义进行求解,将看成一个整体,即可得到答案。【详解】因为,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查导数的概念、极根符号的理解,属于基础题.9若函数满足,则的值为A0B2C1D【答案】A【解析】,解得.故选.10若实数a,b满足ab2,则的最小值是( )A18B6C2D4【答案】B【解析】由重要不等式可得,再根据ab2,代入即可得解.【详解】解:由实数a,b满足ab2,有,当且仅当,即时取等号,故选:B.【点睛】本题考查了重要不等式的应用及取等的条件,重点考查了运算能力,属基础题.11钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=( )A5BC2D1【答案】B【解析】由面积公式得:,解得,所以或,当时,由余弦定理得:=1,所以,又因为AB=1,BC=,所以此时为等腰直角三角形,不合题意,舍去;所以,由余弦定理得:=5,所以,故选B.【考点】本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式,考查解三角形的基础知识.12已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为ABCD【答案】A【解析】试题分析:如图取与重合,则由直线同理由,故选A.【考点】1、椭圆及其性质;2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆,涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 如图取与重合,则由直线同理由.二、填空题13命题“x0 ,tan x0sin x0”的否定是_【答案】【解析】根据特称命题的否定直接求解.【详解】因为命题的否定为故答案为: 【点睛】本题考查特称命题的否定,考查基本分析求解能力,属基础题.14已知椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),则k_【答案】【解析】先化成椭圆标准形式,再根据方程列等量关系,解得结果.【详解】因为椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),所以故答案为: 【点睛】本题考查椭圆标准方程形式以及基本量计算,考查基本分析求解能力,属基础题.15当x1,2时,x3x2xm恒成立,则实数m的取值范围是_【答案】(2,+)【解析】当x1,2时,x3x2xm恒成立,即实数m大于左边函数的最大值,利用导数法可求【详解】由题意,令f(x)=x3x2x,f(x)=3x22x1,令 f(x)=3x22x1=0,得x=1或x=,当x(1,)(1,2)时 f(x)0,当x()时,f(x)0f(x)的增区间为(1,),(1,2);减区间为()f()=,f(2)=2f(x)=x3x2x在x1,2上的最大值为2实数m的取值范围是m2故答案为:(2,+)【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查利用导数研究函数在闭区间上的最值,是中档题16已知函数f (x)ax3bx2cx,其导函数yf (x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是_当x时函数取得极小值;f(x)有两个极值点;当x2时函数取得极小值;当x1时函数取得极大值【答案】.【解析】分析:根据导函数得图像可知,1,2是导函数的解,故1,2是极值点,根据图可知1为极大值点,2是极小值点.详解:有图可知1为极大值点,2是极小值点,故正确,错点睛:考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定,属于基础题.三、解答题17已知命题p:;命题q:.若p是真命题,且q是假命题,求实数x的取值范围.【答案】或【解析】p为真:等价于不等式q 为假等价于不等式的解。然后这两个不等式的解集求并集即是所求x的取值范围。由得:,解得2分由得:4分因为 p为真命题,q为假命题,则6分 所以或18已知函数f(x)x3x16.求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程【答案】y13x32【解析】试题分析:根据导数的几何意义,先求函数的导函数,进而求出,得到曲线在点处的切线的斜率,由点斜式得切线方程.试题解析:f (x)3x21, 4分f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为kf (2)13. 9分切线的方程为y13x32. 12分【考点】1、导数的几何意义;2、直线的点斜式方程.19求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在坐标轴上,顶点在原点,且过点(3,2);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x2y40上【答案】(1) 或,(2)或【解析】(1)先设抛物线方程,再代入点坐标求方程;(2)先求焦点坐标,再写抛物线方程.【详解】(1)因为抛物线焦点在坐标轴上,顶点在原点,所以可设抛物线方程为或因为过点(3,2),所以或,即或因此抛物线方程为或(2)因为焦点在直线x2y40上又在坐标轴上,所以焦点坐标为或因此对应抛物线方程为或【点睛】本题考查求抛物线方程,考查基本分析求解能力,属基础题.20(12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x=处有极值。 (1)写出函数的解析式; (2)求出函数的单调区间; (3)求f(x)在-1,2上的最值。【答案】设抛物线方程为y2= -2px(p0),则焦点F(,0),由题设可知解之得, 或【解析】略21在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A, sinB3sinC.(1)求tanC的值;(2)若a,求ABC的面积【答案】(1)(2)【解析】【详解】(1)因为A,所以BC,故sin3sinC,所以cosCsinC3sinC,即cosCsinC,得tanC.(2)由,sinB3sinC,得b3c.在ABC中,由余弦定理,得a2b2c22bccosA9c2c22(3c)c7c2,又a,c1,b3,所以ABC的面积为SbcsinA.22已知双曲线,问:过点能否作直线,使与双曲线交于两点,并且点为线段的中点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。【答案】符合条件的直线不存在,见解析【解析】设过点的直线方程为或,利用设而不求法,通过判别式与韦达定理求出斜率即可判断【详解】设过点的直线方程为或(1)设当存在时联立,得因为直线与双曲线相交于两个不同点,则必有,且又为线段的中点,即解得,与矛盾,故过点与双曲线交于两点且为线段中点的直线不存在.(2)当时,直线经过点但不与双曲线交于两点综上,符合条件的直线不存在【点睛】本题考查圆锥曲线与直线相交问题,常用的方法是设而不求法,借助韦达定理与判别式,属于一般题23已知函数. 当时,求的极值; 若在区间上是增函数,求实数的取值范围. 【答案】(1)极小值,无极大值(2)【解析】(1)求出导数后根据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到极值;(2)将问题转化为在区间上恒成立,即在区间上恒成立,对进行分类讨论并结合分离参数可得所求的范围【详解】,(1)当时,当时,单调递减;当时,单调递增当时,函数有极小值,且极小值为;无极大值(2)在区间上是增函数,在区间上恒成立,在区间上恒成立当时,所以不合题意当时,则有在区间上恒成立令,则在上单调递减,在上单调递增,即,
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