www.ks5u.com江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二数学试卷一、选择题。1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出集合，利用可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数的取值范围.【详解】集合，集合，若，则，解得，故选C.【点睛】本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.2.若函数单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为函数单调递增，所以且由，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故选D考点：数列的单调性及分段函数的性质【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用，不等式的求解等知识点的应用，其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数，即可列出不等关系且是解答的关键，即可求求解实数的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题3.设是正实数，函数上是减函数，那么的值可以是()A. B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据函数在为减函数可以得到半周期满足的不等式，从而可以得到的取值范围，故可得正确的选项.【详解】由题意可知函数的最小正周期，故，所以即，故选A【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：首先根据平均数的求解方法，代入式子，求得，利用方差的定义和计算公式，求得，从而可以判断其大小关系，求得结果.详解：根据题意有，而，故选C.点睛：该题考查的是有关一组数据的平均数和方差的计算公式，所以在解题的过程中，利用平均数和方差的公式，求新添一个值之后的平均数和方差，从而得到结果.5.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先列表得到所有的基本事件的个数及平局对应的基本事件的个数，根据公式可得所求的概率【详解】甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：甲乙锤剪子包袱锤(锤，锤)(锤，剪子)(锤，包袱)剪子(剪子，锤)(剪刀，剪子)(剪子，包袱)包袱(包袱，锤)(包袱，剪子)(包袱，包袱)因为由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：(锤，锤)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)设为“甲和乙平局”，则，故选A【点睛】古典概型的概率计算，如果基本事件的总数计算较为繁琐时，那么应该用枚举法或列表法得到所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件6.如图，在上，D是BC上的点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C考点：正余弦定理的综合应用7.在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，则或其补角为所求的异面直线所成的角，利用 为等边三角形可以其大小【详解】如图，连接，因为，所以异面直线与所成的角为或其补角.因为为等边三角形，所以.故选C.【点睛】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.8.，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A. ，B. ，C. ，共面D. ，共点，共面【答案】B【解析】【详解】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。选项A，可能相交。选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误。选B.9.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为圆锥的体积为，故而，由可得的近似值.【详解】设圆锥的底面半径为，则圆锥的底面周长，所以，所以.令，得.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，属于基础题.10.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，令，则.因为，所以.所以，.选B.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.二、填空题。11.定义在上的奇函数若函数在上为增函数，且则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】画出函数的大致图像，根据图像分别求和的解，它们的并即为所求不等式的解【详解】由题意得到与异号，故不等式可转化为或，根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当时，；当时，则不等式的解集是【点睛】本题考查奇函数的应用和函数单调性的应用，属于基础题12.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线y1+表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有两个不同的交点；当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（2，1），又曲线y1+图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离dr，即2，解得：k；当直线l过B点时，直线l的斜率为 ，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为故答案为：【点睛】此题考查了直线与圆相交性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键13.若点是内的一点，且满足，则_【答案】【解析】【分析】因为，所以为的重心，故可得的值【详解】因为，故为的重心，所以，也就是【点睛】本题考查三角形重心的性质，属于基础题14.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里处的乙船，若设乙船朝北偏东弧度的方向沿直线前往处救援，则_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可得，故可解出，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用两角和的正弦求出.【详解】在中，由正弦定理可得，所以，整理得到，故，因为，所以，又，填.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.15.有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_.【答案】 【解析】【分析】考虑圆柱的侧面展开图，将其延展一倍后矩形的对角线的长度即为铁丝的最短长度.【详解】如图，把圆柱的侧面展开图再 延展一倍，所以铁丝的最短长度即为的长，又，填.【点睛】几何体表面路径最短问题，往往需要考虑几何体的侧面展开图，把空间问题转为平面问题来处理.16.已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】如图所示，设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角，作中点，则为直角三角形，中，由余弦定理得，在中，；在中，由余弦定理得，又异面直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及余弦定理，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题。17.设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.18.在中，.(1) 求的长；(2) 求的值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)由余弦定理可求的长.(2)先由余弦定理求出，再利用同角三角函数的基本关系和倍角公式可求的值.【详解】解：(1) 因为，且，结合余弦定理有.(2) 在中，结合余弦定理有.又，所以，所以，所以.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两边及夹角，用余弦定理.另外，如果知道三条边，则必可以求与其余角相关的三角函数式的值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（1）求抽取的20