www.ks5u.com长春外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试高二年级数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共15小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算2.若（为虚数单位），则=（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简得到，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.已知函数，则（ ）A. 是偶函数，且在R上是增函数B. 是奇函数，且在R上是增函数C. 是偶函数，且在R上是减函数D. 是奇函数，且在R上是减函数【答案】D【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题4.角的终边与单位圆交于点,则（ ）A. B. -C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知,则实数的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易得出30.61，00.631，log0.630，从而可得出a，b，c的大小关系详解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故选：A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题6.已知向量|=，且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选：C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题7.等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A. 9B. 18C. 27D. 54【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S9【详解】在等差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a51S9故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题8.的展开式中常数项为( )A. -240B. -160C. 240D. 160【答案】C【解析】【分析】求得二项式的通项，令，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式的通项为，当时，即展开式的常数项为，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.已知四个命题：如果向量与共线，则或；是的充分不必要条件；命题：，的否定是：，；“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由向量共线定理可判断；由充分必要条件的定义可判断；由特称命题的否定为全称命题，可判断；由指数函数的单调性可判断【详解】，如果向量与共线，可得xy，不一定或，故错误；，|x|33x3，x3不能推得|x|3，但|x|3能推得x3，x3是|x|3的必要不充分条件，故错误；，命题p：x0（0，2），的否定是p：x（0，2），x22x30，故错误；，“指数函数yax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”由于a1时，yax为增函数，0a1时，yax为减函数，此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，故正确其中正确个数为1故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是向量共线定理和充分必要条件的判断、命题的否定和三段论，考查推理能力，属于基础题10.已知数据，的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断【答案】C【解析】【分析】推导出数据x1，x2，x5的方差S2（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（22）21，从而数据x1，x2，x5相对于原数据变得比较不稳定【详解】数据x1，x2，x10，2的平均值为2，方差为1，（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（22）21，即（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）21，又数据x1，x2，x10的平均值为2，数据x1，x2，x10的方差S2（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）21，数据x1，x2，x5相对于原数据变得比较不稳定故选：C【点睛】本题考查方差的求法及应用，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11.九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8，所以r28，解得圆锥的底面半径为，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得 所以表面积故选：C【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12.已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知求得函数的周期为4，可得f（10）f（2+8）f（2）0【详解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）为定义在R上的奇函数，f（2+x）f（x），则f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），f（x）为以4为周期的周期函数，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（0）0，f（10）f（2+8）f（2）0故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题13.已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的最小值【详解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若将其图象右移（0）个单位后，可得y2sin（x）的图象；若所得图象关于原点对称，则k，kZ，故的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题14.已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为的直线，交双曲线的两条渐近线于两点（点在轴上方），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由双曲线的离心率可得ab，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y2（xc），联立渐近线方程，求得B，C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值详解】由双曲线的离心率为，可得ca，即有ab，双曲线的渐近线方程为yx，设右焦点为（c，0），过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y2（xc），由yx和y2（xc），可得B（2c，2c），由yx和y2（xc）可得C（，），设，即有02c（0），解得3，即则3故选：B【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题15.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围【详解】对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），数列an是以为首项，以为等比的等比数列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到数列an是等比数列，属中档题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.16.已知实数满足约束条件，则的最大值为_.【答案】2【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数zxy对应的直线进行平移并观察z的变化，即可得到zxy的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（3，1），C（2，2）将直线l：zxy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值；