第2节 空间几何体的表面积与体积 01 02 03 04考点三 考点一 考点二 例1 训练1空间几何体的表面积 空间几何体的体积 多面体与球的切 接 问题 典例迁移 诊断自测 例2 训练2 例3 训练3 诊断自测 考点一 空间几何体的表面积 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积注意衔接部分的处理 解析 1 因为四棱锥的侧棱长都相等 底面是正方形 所以该四棱锥为正四棱锥 如图 由题意知底面正方形的边长为2 正四棱锥的高为2 故该几何体的表面积 答案 1 B 考点一 空间几何体的表面积 多面体的表面积是各个面的面 积之和 组合体的表面积注意 衔接部分的处理 解析 2 由三视图可画出直观图 该直观图各面内只有两个相同的梯形的面 S全梯 6 2 12 答案 2 B 考点一 空间几何体的表面积 考点一 空间几何体的表面积 解析 1 由三视图知 该几何体是一个直四棱柱 上 下底面为直角梯形 如图所示 考点一 空间几何体的表面积 解析 2 由题知 该几何体的直观图如图所示 它是一个球 被过球心O且互相垂直的三个平面 考点二 空间几何体的体积 解析 由三视图知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱 如图 且挖去的三棱柱的高为1 底面是等腰直角三角形 等腰直角三角形的直角边长为2 考点二 空间几何体的体积 解析 连接AD1 CD1 B1A B1C AC 因为E H分别为AD1 CD1的中点 所以EH FG EH FG 所以四边形EHGF为平行四边形 又EG HF EH HG 所以四边形EHGF为正方形 考点二 空间几何体的体积 解析 如图 分别过点A B作EF的垂线 垂足分别为G H 连接DG CH G H O 考点二 空间几何体的体积 2V三棱锥E ADG V三棱柱AGD BHC G H O 考点二 空间几何体的体积 解析 1 由三视图知 该几何体是四棱锥 底面是直角梯形 考点二 空间几何体的体积 解析 2 由题可知 三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形 由正视图可得如右俯视图 且三棱锥高为h 1 考点二 空间几何体的体积 考点三 多面体与球的切 接问题 典例迁移 要使球的体积V最大 则球 与直三棱柱的部分面相切 解析 由AB BC AB 6 BC 8 得AC 10 要使球的体积V最大 则球与直三棱柱的部分面相切 若球与三个侧面相切 设底面 ABC的内切圆的半径为r 2r 4 3 不合题意 球与三棱柱的上 下底面相切时 球的半径R最大 考点三 多面体与球的切 接问题 典例迁移 若三条侧棱两两垂直 可构 造长方体或正方体确定直径 解决外接问题 解 将直三棱柱补形为长方体ABEC A1B1E1C1 则球O是长方体ABEC A1B1E1C1的外接球 体对角线BC1的长为球O的直径 故S球 4 R2 169 考点三 多面体与球的切 接问题 典例迁移 考点三 多面体与球的切 接问题 典例迁移 解析 1 如图 连接OA OB 因为SA AC SB BC 所以OA SC OB SC 因为平面SAC 平面SBC 平面SAC 平面SBC SC 且OA 平面SAC 所以OA 平面SBC 设球的半径为r 则OA OB r SC 2r 考点三 多面体与球的切 接问题 典例迁移 解析 2 因为 AOB的面积为定值 所以当OC垂直于平面AOB时 三棱锥O ABC的体积取得最大值 从而球O的表面积S 4 R2 144 答案 1 36 2 C