第12章 选修4系列 第1讲A组基础关1在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.2设M，N分别是曲线2sin0和sin上的动点，求M，N的最小距离解因为M，N分别是曲线2sin0和sin上的动点，即M，N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy10的距离减去半径，故最小值为11.3(2019甘肃省会宁二中模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos22sin22sin30.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AB的长解(1)由得yx，在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是(R)(2)把代入曲线C的极坐标方程2cos22sin22sin30，得230，由一元二次方程根与系数的关系，得12，123，|AB|12|.4在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(1是参数)，圆C2的参数方程为(2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|ON|的最大值解(1)圆C1：(x)2y23，圆C2：x2(y1)21，故圆C1：2cos，圆C2：2sin.(2)当时，点M的极坐标为(2cos，)，点N的极坐标为(2sin，)，|OM|ON|2cos2sin，|OM|ON|4sin，当，即时，|OM|ON|取得最大值4.B组能力关1以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线C于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程解(1)，siny，化为sin2，曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，根据题意3，解得0或0，直线l的极坐标方程为(R)或(R)2(2018贵州适应性测试)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的极坐标方程为cos2sin.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)过原点且倾斜角为的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点(A，B异于原点)，求|OA|OB|的取值范围解(1)由曲线C2的极坐标方程为cos2sin，两边同乘以，得2cos2sin，故曲线C2的直角坐标方程为x2y.(2)射线l的极坐标方程为，把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|4cos，把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得|OB|，|OA|OB|4cos4tan.1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos1，将代入，得cos1，即2cos为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为221，因此点P的轨迹是以为圆心，1为半径的圆5