第6节对数与对数函数 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 对数的运算 对数函数的图象及应用 对数函数的性质及应用 多维探究 诊断自测 例2训练2 例3 1例3 2例3 3训练3 诊断自测 解析 1 log2x2 2log2 x 故 1 错 2 形如y logax a 0 且a 1 为对数函数 故 2 错 4 当x 1时 logax logbx 但a与b的大小不确定 故 4 错 答案 1 2 3 4 考点一对数的运算 考点一对数的运算 考点一对数的运算 考点一对数的运算 考点一对数的运算 解析 2 因为3 2 log23 4 所以f 2 log23 f 3 log23 23 log23 8 2log23 24 答案 2 A 考点二对数函数的图象及应用 解析 1 由f x 在R上是减函数 知01时 y loga x 1 的图象由y logax的图象向右平移一个单位得到 因此选项D正确 答案 1 D 考点二对数函数的图象及应用 解析 2 如图 在同一坐标系中分别作出y f x 与y x a的图象 其中a表示直线在y轴上截距 由图可知 当a 1时 直线y x a与y log2x只有一个交点 答案 2 1 考点二对数函数的图象及应用 考点二对数函数的图象及应用 解析 1 由函数图象可知 f x 在R上单调递增 又y 2x b 1在R上单调递增 故a 1 函数图象与y轴的交点坐标为 0 logab 由函数图象可知 1 logab 0 即logaa 1 logab loga1 所以 a 1 b 1 综上有0 a 1 b 1 答案 1 A 考点二对数函数的图象及应用 解析 2 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 答案 2 B f x 2lnx g x x2 4x 5 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 0 c 1 lgc 0 又a b 0 lga lgb 但不能确定lga lgb的正负 logac与logbc的大小不能确定 答案B 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 解析由题意得a 0且a 1 故必有a2 1 2a 又loga a2 1 1 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 解 1 a 0且a 1 设t x 3 ax 则t x 3 ax为减函数 x 0 2 时 t x 的最小值为3 2a 当x 0 2 时 f x 恒有意义 即x 0 2 时 3 ax 0恒成立 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 2 t x 3 ax a 0 函数t x 为减函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 y logat为增函数 a 1 x 1 2 时 t x 最小值为3 2a f x 最大值为f 1 loga 3 a 故不存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 考点三对数函数的性质及应用 多维探究 考点三对数函数的性质及应用 多维探究