第7节节 立体几何中的向量方法 一 证证明平行与垂直 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1 训练训练1 利用空间间向量证证明 平行问题问题 利用空间间向量证证明 垂直问题问题 用空间间向量解决探索 性问题问题 多维维探究 诊诊断自测测 例2 训练训练2 例3 1 例3 2 训练训练3 诊断自测 考点一 利用空间向量证明平行问题 恰当建立坐标系 准确表示各点与 相关向量的坐标 是运用向量法证 明平行和垂直的关键 O y z x 考点一 利用空间向量证明平行问题 恰当建立坐标系 准确表示各点与 相关向量的坐标 是运用向量法证 明平行和垂直的关键 O y z x 考点一 利用空间向量证明平行问题 恰当建立坐标系 准确表示各点与 相关向量的坐标 是运用向量法证 明平行和垂直的关键 O y z x F 考点一 利用空间向量证明平行问题 恰当建立坐标系 准确表示各点与 相关向量的坐标 是运用向量法证 明平行和垂直的关键 O y z x F 考点一 利用空间向量证明平行问题 考点一 利用空间向量证明平行问题 考点一 利用空间向量证明平行问题 考点二 利用空间向量证明垂直问题 证证明 1 取BC的中点O 连连接PO 平面PBC 底面ABCD BC为为交线线 PO 平面PBC PBC为为等边边三角形 即PO BC PO 底面ABCD 以BC的中点O为为坐标标原点 以BC所在直线为线为 x轴轴 过过点O与AB平行的直线为线为 y轴轴 OP所在直线为线为 z轴轴 建立空间间直角坐标标系 如图图所示 O x y z 考点二 利用空间向量证明垂直问题 O x y z 考点二 利用空间向量证明垂直问题 O x y z M 考点二 利用空间向量证明垂直问题 考点二 利用空间向量证明垂直问题 x y z 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 1 证证明 因为为平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因为为PA PD且AB PA A PA AB 平面PAB 所以PD 平面PAB 2 解 取AD的中点O 连连接PO CO 因为为PA PD 所以PO AD 又因为为PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD O 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 因为为CO 平面ABCD 所以PO CO 因为为AC CD 所以CO AD 如图图 建立空间间直角坐标标系O xyz 由题题意得 A 0 1 0 B 1 1 0 C 2 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 设设M是棱PA上一点 O x y z 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 1 证证明 平面ADEF 平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD AF AD AF 平面ADEF AF 平面ABCD 又AC 平面ABCD AF AC 过过A作AH BC于H AB AF A AB AF 平面FAB AC 平面FAB BF 平面FAB AC BF H x轴轴 y轴轴 z轴轴正方向 建立如图图所示的空间间直角坐标标系A xyz 则则A 0 0 0 B 2 0 0 假设设在线线段BE上存在一点P满满足题题意 则则易知点P不与点B E重合 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 2 解 存在 由 1 知 AF AB AC两两垂直 x y z 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 x y z 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 证证明 1 因为为AA1C1C为为正方形 所以AA1 AC 因为为平面ABC 平面AA1C1C AA1 平面AA1C1C 且AA1垂直于这这两个平面的交线线AC 所以AA1 平面ABC 2 由 1 知AA1 AB AA1 AC 由题题知AB 3 BC 5 AC 4 所以AB AC 如图图 以A为为原点建立空间间直角坐标标系A xyz 则则B 0 3 0 A1 0 0 4 B1 0 3 4 C1 4 0 4 x y z 考点三 用空间向量解决探索性问题 多维探 究 x y z