计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第 十 章 第七讲 离散型随机变量及其分布列 理 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 知识梳理双基自测 1 离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 所有取值可以一一列 出的随机变量 称为 随机变量 随机变量 离散型 概率分布列 p1 p2 pn 1 若X是随机变量 则Y aX b a b是常数 也是随机变量 2 随机变量 所取的值分别对应的事件是两两互斥的 C B B C 5 设随机变量X等可能取值1 2 3 n如果P X 4 0 3 那么n 10 考点突破互动探究 考点1 离散型随机变量分布列的性质 自主练透 例 1 D B 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 要注意检查每个概率值均 为非负数 2 求随机变量在某个范围内的概率 根据分布列 将所求范围内随机变量 对应的概率值相加即可 其依据是互斥事件的概率加法公式 角度1 与互斥事件相关的分布列 2019 衡水模拟 大型亲子真人秀 爸爸去哪儿 第五季 暖心回 归 节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中 单独照顾子女的饮食起 居 共同完成节目组设置的一系列任务 经过一季13期的录制 六位萌娃Neinei 和Max 嗯哼 Jas per 小泡芙 小山竹收获了一大批的粉丝 同时也带动各 自星爸的事业发展 在第五季第8期的节目录制中 节目组请来了萌娃的妈妈们 并让萌娃和妈妈们一起玩 选妈妈 游戏 有四位妈妈分别躲在四个外观一 模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈 假设各位萌娃都是 随机选择 选到每一位妈妈都是等可能的 考点2 离散型随机变量的分布列 多维探究 例 2 1 已知嗯哼的妈妈在某个花轿里 如果给嗯哼两次机会单独去玩 选妈妈 游戏 求他选到自己妈妈的概率 2 如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择 一人只选一个花轿 而且每 个人选的花轿都不相同 记恰好选到自己妈妈的人数为X 求X的分布列与数学 期望 例 3 求随机变量的分布列 一要弄清什么是随机变量 建立它与随机事件的关 系 二要把随机变量的所有值找出 不要遗漏 三是准确求出随机变量取每个 值的概率 确定概率和为1后写出分布列 对于抽样问题 要特别注意放回与不 放回的区别 一般地 无放回抽样由排列数公式求随机变量对应的概率 放回 抽样由分步计数原理求随机变量对应的概率 袋子中有1个白球和2个红球 1 每次取1个球 不放回 直到取到白球为止 求取球次数X的分布列 2 每次取1个球 有放回 直到取到白球为止 但抽取次数不超过5次 求 取球次数X的分布列 3 每次取1个球 有放回 共取5次 求取到白球次数X的分布列 变式训练 1 2018 天津高考 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别 为24 16 16 现采用分层抽样的方法从中抽取7人 进行睡眠时间的调查 1 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 现从这7人中随机抽取3人 做进一步的身体检查 i 用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数 求随机变量X的分布列与数学 期望 ii 设A为事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件A发生的概率 考点3 超几何分布 师生共研 例 4 1 超几何分布的两个特点 1 超几何分布是不放回抽样问题 2 随机变量为抽到的某类个体的个数 2 超几何分布的应用 超几何分布属于古典概型 主要应用于抽查产品 摸不同类别的小球等概率模型 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一 因此在生活中我们应 该提倡低碳生活 少开私家车 尽量选择绿色出行方式 为预防雾霾出一份力 为此 很多城市实施了机动车尾号限行 我市某报社为了解市区公众对 车 辆限行 的态度 随机抽查了50人 将调查结果进行整理后制成下表 变式训练 2 年龄 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数510151055 赞成人数469634 1 若从年龄在 15 25 和 25 35 这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪 调查 求恰有2人不赞成的概率 2 在 1 的条件下 令选中的4人中不赞成 车辆限行 的人数为 求随机 变量 的分布列和数学期望 名师讲坛素养提升 已知2件次品和3件正品混放在一起 现需要通过检测将其区分 每次随机检测一件产品 检测后不放回 直到检测出2件次品或者检测出3件 正品时检测结束 1 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 2 已知每检测一件产品需要费用100元 设X表示直到检测出2件次品或者检 测出3件正品时所需要的检测费用 单位 元 求X的分布列 离散型随机变量分布列中的停止型问题 例 5 解决这类终止型问题 一定要弄清终止的条件 根据终止的条件确定各种 可能结果 再计算相应概率 变式训练 3