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动量守恒定律基础巩固题组(20分钟,50分)1如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()AA和B都向左运动BA和B都向右运动CA静止,B向右运动 DA向左运动,B向右运动解析:选D.选向右为正方向,则A的动量pAm2v02mv0,B的动量pB2mv0.碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意2(多选)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑()A在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B在下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处解析:选BC.在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽做功,选项A错误;在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,选项B正确;小球被弹簧反弹后,小球和槽在水平方向不受外力作用,故小球和槽都做匀速运动,选项C正确;小球与槽组成的系统动量守恒,球与槽的质量相等,小球沿槽下滑,球与槽分离后,小球与槽的速度大小相等,小球被弹簧反弹后与槽的速度相等,故小球不能滑到槽上,选项D错误3有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出,到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右,在最高点爆炸成质量不等的两块,其中一块质量为2m,速度大小为v,方向水平向右,则另一块的速度是()A3v0vB2v03vC3v02v D2v0v解析:选C.在最高点水平方向动量守恒,由动量守恒定律可知,3mv02mvmv,可得另一块的速度为v3v02v,对比各选项可知,答案选C.4(2017高考全国卷)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/sB5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s解析:选A.燃气从火箭喷口喷出的瞬间,火箭和燃气组成的系统动量守恒,设燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为p,根据动量守恒定律,可得pmv00,解得pmv00.050 kg600 m/s30 kgm/s,选项A正确5如图所示,小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M,质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接,开始时小车静止在光滑的水平面上现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞),小车向左运动的最大位移是()A. BC. D解析:选B.分析可知小球在下摆过程中,小车向左加速,当小球从最低点向上摆动过程中,小车向左减速,当小球摆到右边且与O点等高时,小车的速度减为零,此时小车向左的位移达到最大,小球相对于小车的位移为2L.小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒,设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2,有mv1Mv2,故ms1Ms2,s1s22L,其中s1代表小球的水平位移大小,s2代表小车的水平位移大小,因此s2,选项B正确6(多选)如图所示,用轻绳将两个弹性小球紧紧束缚在一起并发生微小的形变,现正在光滑水平面上以速度v00.1 m/s向右做直线运动,已知a、b两弹性小球质量分别为m11.0 kg和m22.0 kg.一段时间后轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动经过t5.0 s两球的间距s4.5 m,则下列说法正确的是()A刚分离时,a、b两球的速度方向相同B刚分离时,b球的速度大小为0.4 m/sC刚分离时,a球的速度大小为0.7 m/sD两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J解析:选CD.在轻绳突然自动断开过程中,两球组成的系统动量守恒,设断开后两球的速度分别为v1和v2,刚分离时,a、b两球的速度方向相同,由动量守恒定律得(m1m2)v0m1v1m2v2,根据题述,经过t5.0 s两球的间距s4.5 m,有v1tv2t4.5,联立解得v10.7 m/s,v20.2 m/s,负号说明b球的速度方向向左,选项A、B错误,C正确;由机械能守恒定律,两球分开过程中释放的弹性势能Epm1vm2v(m1m2)v0.27 J,选项D正确7如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)解析:设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin,抛出货物后船的速度为v1,甲船上的人接到货物后船的速度为v2,由动量守恒定律得货物从乙船抛出过程,12mv011mv1mvmin货物落入甲船过程,10m2v0mvmin11mv2为避免两船相撞应满足v1v2解得vmin4v0.答案:4v0能力提升题组(25分钟,50分)1如图所示,B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E,4个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后()A3个小球静止,3个小球运动B4个小球静止,2个小球运动C5个小球静止,1个小球运动D6个小球都运动解析:选A.因A、B质量不等,MAMB.A、B相碰后A速度向左运动,B向右运动B、C、D、E质量相等,弹性碰撞后,不断交换速度,最终E有向右的速度,B、C、D静止E、F质量不等,MEMF,则E、F都向右运动所以B、C、D静止;A向左,E、F向右运动故A正确,B、C、D错误2(多选)如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s,则()A该碰撞为弹性碰撞B该碰撞为非弹性碰撞C左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析:选AC.由mB2mA,pApB知碰前vBvA,若右方为A球,由于碰前动量都为6 kgm/s,即都向右运动,两球不可能相碰;若左方为A球,设碰后二者速度分别为vA、vB,由题意知pAmAvA2 kgm/s,pBmBvB10 kgm/s,解得.碰撞后A球动量变为2 kgm/s,B球动量变为10 kgm/s,又mB2mA,由计算可知碰撞前后A、B两球动能之和不变,即该碰撞为弹性碰撞,选项A、C正确3(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为() A.mv2Bv2C.NmgL DNmgL解析:选BD.设系统损失的动能为E,根据题意可知,整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒,则有mv(Mm)vt(式)、mv2(Mm)vE(式),由联立解得Ev2,可知选项A错误,B正确;又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞,则损耗的能量全部用于摩擦生热,即ENmgL,选项C错误,D正确4(多选)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的xt图象已知m10.1 kg.由此可以判断()A碰前m2静止,m1向右运动B碰后m2和m1都向右运动Cm20.3 kgD碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能解析:选AC.由xt图象的斜率得到,碰前m2的位移不随时间而变化,处于静止状态m1速度大小为v14 m/s,方向只有向右才能与m2相撞,故A正确;由题图乙读出,碰后m2的速度为正方向,说明向右运动,m1的速度为负方向,说明向左运动,故B错误;由题图乙求出碰后m2和m1的速度分别为v22 m/s,v12 m/s,根据动量守恒定律得,m1v1m1v1m2v2,代入解得,m20.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能为Em1vm1v12m2v22,代入解得,E0 J,故D错误5光滑水平地面上有两个静止的小物块a和b,a的质量为m,b的质量M可以取不同的数值现使a以某一速度向b运动,此后a与b发生弹性碰撞,则()A当Mm时,碰撞后b的速度最大B当Mm时,碰撞后b的动能最大C当Mm时,若M越小,碰撞后b的速度越小D当Mm时,若M越大,碰撞后b的动量越小解析:选B.a与b发生弹性碰撞,由动量守恒定律得mv0mv1Mv2,由机械能守恒定律得mvmvMv,联立解得v1v0,v2v0.显然,当M0时,b的速度最大,选项A错误;当Mm时,碰撞后a的速度为零,动能为零,b的动能最大,选项B正确;当Mm时,若M越小,碰撞后b的速度越大,选项C错误;当Mm时,若M越大,碰撞后a的速度越小,a的动量越小,b的动量Mv2v0v0,若M越大,碰撞后b的动量越大,选项D错误6如图所示,光滑水平轨道右边与墙壁连接,木块A、B和半径为0.5 m的光滑圆轨道C静置于光滑水平轨道上,A、B、C质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A以6 m/s的速度水平向右运动,之后与墙壁碰撞,碰撞时间为0.3 s,碰后速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动,已知g10 m/s2,求:(1)A与墙壁碰撞过程中,墙壁对木块A平均作用力的大小;(2)AB第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.解析:(1)A与墙壁碰撞过程,规定水平向左为正方向,对A由动量定理有:FtmAv2mA(v1)解得F50 N(2)A与B碰撞过程,对A、B系统,水平方向动量守恒有:mAv2(mBmA)v3AB第一次滑上圆轨道到最高点的过程,对A、B、C组成的系统,水平方向动量守恒,且最高点时,三者速度相同,有:(mBmA)v3(mBmAmC)v4由能量关系:(mBmA)v(mBmAmC)v(mBmA)gh解得h0.3 m.答案:(1)50 N(2)0.3 m
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