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A级基础练1有一竖直转轴以角速度匀速旋转,转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面,则A点到水平面高度h最小为()A.B2gC. D.解析:A当小球对水平面的压力为零时,有Tcos mg,Tsin mlsin 2,解得cos ,A点到水平面高度h最小为hlcos 故A项正确,B、C、D三项错误2.(2019湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图甲所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为,线的张力为T,则T随2变化的图象是图乙中的()解析:B设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为,当0时,小球静止,受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡,Tmgcos 0,A错误;增大时,T增大,N减小,当N0时,角速度为0,当0时,小球离开锥面,绳与竖直方向夹角变大,设为,由牛顿第二定律得Tsin m2Lsin ,所以TmL2,可知T2图线的斜率变大,所以B正确,C、D错误3水平转台上有质量相等的A、B两小物块,两小物块间用沿半径方向的细线相连,两物块始终相对转台静止,其位置如图所示(俯视图),两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0,则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(2)的变化关系正确的是()解析:B设A、B到圆心O的距离分别为r1、r2,若细线不存在,则由f0m2r及r1r2可知A、B两物体相对转台滑动的临界角速度满足AB,即物体B所受摩擦力先达到最大值,随后在一段时间内保持不变,C、D错误;当B时,细线中出现拉力T,对物体A:T0时,FAm2r1,T0后,FATm2r1,而对物体B满足Tf0m2r2,联立得FAm2(r1r2)f0,所以T0后直线斜率比T0时大,当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后,若转台角速度再增大,则A、B相对转台将出现滑动,所以A错误,B正确4.(多选)如图所示,物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为,则()A只有超过某一值时,绳子AP才有拉力B绳子BP的拉力随的增大而增大C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D当增大到一定程度时,绳子AP的张力大于绳子BP的张力解析:ABC较小时,绳子AP处于松弛状态,只有超过某一值,才产生拉力,A正确;当AP、BP都产生张力之后,受力如图,FBPsin mgFAPsin FBPcos FAPcos m2r由可知FBPFAP,随的增大FBP、FAP都变大,B、C正确,D错误5.(多选)(2019山东临沂质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成角,绳b沿水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时,a、b两绳均伸直,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()Aa绳张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ,b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变解析:AD小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等,可知a绳的张力不可能为零,故A正确根据竖直方向上小球受力平衡得,Fasin mg,解得Fa,可知a绳的张力不变,故B错误当b绳拉力为零时,有ml2,解得 ,可知当角速度时,b绳出现弹力,故C错误由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,故D正确B级能力练6.(多选)(2019辽宁抚顺一中一模)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐慢慢增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()AA受到的静摩擦力一直增大BB受到的静摩擦力先增大后保持不变CA受到的静摩擦力先增大后减小再增大DB受到的合外力先增大后保持不变解析:BC根据fmmr2得 ,知当角速度逐渐增大时,B物块先达到最大静摩擦力,角速度增大,B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力;角速度继续增大,拉力增大,则A物块所受静摩擦力减小,当拉力增大到一定程度,A物块所受的摩擦力减小到零后反向;角速度继续增大,A物块的摩擦力反向增大所以A物块所受的摩擦力先增大后减小,又反向增大,B物块所受的静摩擦力一直增大,达到最大静摩擦力后不变,A错误,B、C正确;在转动过程中,B物块运动需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以提供向心力时,绳子的拉力作为补充,速度再增大,当这两个力的合力不足以提供向心力时,物块将会发生相对滑动,根据向心力公式,F向m可知,在发生相对滑动前B物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着速度的增大,向心力增大,而向心力等于物块所受的合外力,故D错误故选B、C.7(多选)如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为,A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法中正确的是()AB对A的摩擦力一定为3mgBB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析:BC要使A能够与B一起以角速度转动,根据牛顿第二定律可知,B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力,即Ff3m2r,A错误,B正确;要使A、B两物体同时随转台一起以角速度匀速转动,则对于A有:3mg3m2r,对A、B有:5mg5m2r,对于C有:mgm2r,综合以上可得:,C正确,D错误8.如图所示,细绳一端系着质量M8 kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m2 kg的物体,M与圆孔的距离r0.5 m,已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体M随转台绕中心轴转动,问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态(g10 m/s2)解析:设角速度的最小值为1,此时M有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径向外,由牛顿第二定律得:FTMgMr,设角速度的最大值为2,此时M有背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得:FTMgMr,要使m静止,应有FTmg,联立得11 rad/s,23 rad/s,则1 rad/s3 rad/s.答案:1 rad/s3 rad/s9在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为.开始时弹簧未发生形变,长度为R,设最大静摩擦等于滑动摩擦,求:(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量x是多少?解析:(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦力的合力提供向心力圆盘开始转动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有mgm(2n0)2R得:n0 .(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律得:mgkxm(22n0)2(Rx)得:x.答案:(1) (2)10如图所示,光滑圆杆MN段竖直,OC段水平且与MN相接于O点,两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B,两环的内径比杆的直径稍大,A、B用长为2L的轻绳连接,A、O用长为L的轻绳连接,现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动,当时,OA段绳刚好要断,AB段绳能承受的拉力足够大,求:(1)OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大;(2)OA段绳能承受的最大的拉力;(3)当2且转动稳定时,A向外侧移动的距离多大解析:(1)当OA绳刚好拉直时,由几何关系知,cos ,sin ,对B分析:TABcos 2mg,对A分析:TABsin mL,解得1.(2)根据牛顿第二定律得,TmTABsin mL2,解得Tmmg,(3)当2 ,且转动稳定时,设绳子与竖直方向的夹角为,则TABcos 2mg,TABsin m2Lsin 2,代入数据,有cos ,sin ,则A向外侧移动的距离为x2Lsin LL.答案:(1) (2)mg(3)L
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