立体几何 第七章 第四节 直线 平面平行的判定与性质 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间 中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一 些有关空间图形的平行关系的简单命题 02课堂互动 考点突破 栏 目 导 航 01课前回扣 双基落实 01课前回扣 双基落实 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 平面外 此平面内 平行 交线 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 相交 交线 1 重要结论 1 垂直于同一条直线的两个平面平行 即若a a 则 2 垂直于同一个平面的两条直线平行 即若a b 则a b 3 平行于同一个平面的两个平面平行 即若 则 2 线面 面面平行的判定中所遵循的原则 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化 的方向总是由题目的具体条件而定 不可过于 模式化 解析 A中 a可以在过b的平面内 B中 a与 内的直线也可能异面 C中 两 平面可相交 D中 由直线与平面平行的判定定理知b 正确 D 3 P62A组T3改编 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 则BD1与平面AEC的位置关系为 解析 连接BD 设BD AC O 连接EO 在 BDD1中 E为DD1的中点 O为BD的中点 所以EO 为 BDD1的中位线 则BD1 EO 而BD1 平面ACE EO 平面ACE 所以BD1 平面ACE 平行 4 2019 安徽六安月考 已知正方体ABCD A1B1C1D1 下列结论中 正确的 结论是 只填序号 AD1 BC1 平面AB1D1 平面BDC1 AD1 DC1 AD1 平面BDC1 解析 借助图形可知AD1与DC1所在的直线为异面直线 故 错误 平行 1 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 A 若 垂直于同一平面 则 与 平行 B 若m n平行于同一平面 则m与n平行 C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 02课堂互动 考点突破 自主 完成 考点一 与线面平行相关的命题真假判断 D 解析 A项 可能相交 故错误 B项 直线m n的位置关系不确定 可能相交 平行或异面 故错误 C项 若m n m n 则m 故错 误 D项 假设m n垂直于同一平面 则必有m n 原命题正确 故D项正确 2 2017 全国卷 如图 在下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N Q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线AB与平面MNQ不平行的 是 A 解析 A项 作如图 所示的辅助线 其中D为BC的中点 则QD AB QD 平面MNQ Q QD与平面MNQ相交 直线AB与平面MNQ相交 B项 作如图 所示的辅助线 则AB CD CD MQ AB MQ 又AB 平 面MNQ MQ 平面MNQ AB 平面MNQ C项 作如图 所示的辅助线 则AB CD CD MQ AB MQ 又AB 平 面MNQ MQ 平面MNQ AB 平面MNQ D项 作如图 所示的辅助线 则 AB CD CD NQ AB NQ 又AB 平面MNQ NQ 平面MNQ AB 平面 MNQ 1 判断与平行关系相关命题的真假 必须熟悉线 面平行关系的各个定义 定理 无论是单项选择还是含选择项的填空题 都可以从中先选出最熟悉最容易 判断的选项先确定或排除 再逐步判断其余选项 2 1 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 2 特别注意定理所要求的条件是否完备 图形是否有特殊情形 通过举反例 否定结论或用反证法推断命题是否正确 高考对直线与平面平行的判定和性质的考查形式有两种 一是直线与平面平 行的判定 二是利用直线与平面平行去证明一些空间图形的平行关系的简单命题 主要以解答题形式出现 且在解答题中一般出现在第一问 多维 探究 考点二 直线与平面平行的判定与性质 2 连接D1D BB1 平面ACC1A1 BB1 平面BB1D1D 平面ACC1A1 平面BB1D1D D1D BB1 D1D 又D1 D分别为A1C1AC中点 BB1 DD1 四边形BDD1B1为平行四边形 BD B1D1 又BD 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1 BD 平面AB1D1 证明 CD 平面EFGH 而平面EFGH 平面BCD EF CD EF 同理HG CD EF HG 同理HE GF 四边形EFGH为平行四边形 CD EF HE AB HEF为异面直线CD和AB所成的角 又 CD AB HE EF 平行四边形EFGH为矩形 师生 共研 考点三 平面与平面平行的判定与性质 证明 1 G H分别是A1B1 A1C1的中点 GH是 A1B1C1的中位线 GH B1C1 又 B1C1 BC GH BC B C H G四点共面 2 E F分别是AB AC的中点 EF BC EF 平面BCHG BC 平面BCHG EF 平面BCHG A1G EB且A1G EB 四边形A1EBG是平行四边形 A1E GB 又 A1E 平面BCHG GB 平面BCHG A1E 平面BCHG 又 A1E EF E A1E EF 平面EFA 平面EFA1 平面BCHG 变式探究 在本例条件下 若D1 D分别为B1C1 BC的中点 求证 平面 A1BD1 平面AC1D 判定面面平行的四种方法 1 利用定义 即证两个平面没有公共点 不常用 2 利用面面平行的判定定理 主要方法 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 客观题可用 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平 面平行 客观题可用