专题六 机械能守恒定律 高考物理 课标专用 考点一 功和功率 考点清单单 考向基础 一 功 1 功的定义 一个物体受到力的作用 并在力的方向上 发生一段位移 就 说这个力对物体做了机械功 简称功 2 做功的两个必要因素 力 和 物体在力的方向上发生的位移 缺一不可 3 功的物理意义 功是 能量转化 的量度 4 公式 a 当恒力F的方向与位移l的方向一致时 力对物体所做的功为 W Fl b 当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度 时 力F对物体所做的功为 W Fl cos 即力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大 小 力与位移的夹角的余弦这三者的乘积 5 功是标量 但有正负 二 功率 1 功率是描述 做功快慢 的物理量 定义为功与完成这些功所用时 间的比值 比较功率的大小 就要比较这个比值 比值越大 功率就越大 做功就越快 比值越小 功率就越小 做功就越慢 功率与做功多少和时 间长短无直接联系 2 功率的计算 a P 用此公式求出的是 平均 功率 b P Fv 若v为平均速度 则P为 平均 功率 若v为瞬时速度 则P为 瞬时 功率 3 发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的 额定 功率 它是人 们对机械进行选择 配置的一个重要参数 它反映了机械的做功能力或 机械所能承担的 任务 机械运行过程中的功率是实际功率 机械 的 实际 功率可以 小于 其额定功率 可以 等于 其额 定功率 但是机械不能长时间超负荷运行 否则会损坏机械设备 缩短其 使用寿命 由P Fv可知 在功率一定的条件下 发动机产生的牵引力F 跟运转速度v成 反比 考向突破 考向 功和功率 一 正功 负功的判定 1 根据力和位移的方向的夹角判断 此法常用于判断质点做直线运动时 恒力的功 恒力做功的公式W Fx cos 90 180 做负功 0 90 做正功 90 不做功 2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 此法常用于判断质点做曲线运动 时变力的功 设力的方向和瞬时速度方向夹角为 当0 90 时力做 正功 当90 180 时力做负功 当 90 时 力做的功为零 3 从能量的转化角度来进行判断 若有能量转化 则应有力做功 此法 常用于判断两个相联系的物体 一个系统机械能增加 或减少 一定是除重力或系统内弹力外 其他力对 系统做正功 或负功 如图所示 弧面体a放在光滑水平面上 弧面光滑 使物体b自弧面的顶端 自由下滑 试判定a b间弹力做功的情况 从能量转化的角度看 当b沿弧面由静止下滑时 a就由静止开始向右运 动 即a的动能增大了 因而b对a的弹力做了正功 由于a和b组成的系统 机械能守恒 a的机械能增加 b的机械能一定减少 因而a对b的弹力对b一 定做了负功 例1 如图所示 质量为M的滑块 置于光滑水平地面上 其上有一半径为 R的光滑 圆槽 现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下 在下滑过 程中 滑块对物体的弹力做功W1 物体对滑块的弹力做功W2 则 A W1 0 W2 0 B W10 C W1 0 W2 0 D W1 0 W20 滑块机械能增加 物体机械能一定减小 W1 0 答案 B 二 求变力做功的方法 1 根据W Pt计算一段时间内做的功 此公式适用于功率恒定的情况 2 根据力 F 位移 l 图像的物理意义计算力对物体所做的功 如图中阴 影部分的面积在数值上等于力所做功的大小 3 利用动能定理求功 W合 W1 W2 W3 Wn Ek Ekt Ek0 m m 4 常用方法还有转换法 微元法 图像法 平均力法等 求解时根据条 件灵活选择 例2 如图所示 一质量为m 2 0 kg的物体从半径为R 5 0 m的圆弧面的 A端 在拉力作用下沿圆弧面缓慢运动到B端 圆弧面AB在竖直平面内 拉力F大小不变始终为15 N 方向始终与物体所在位置的切线成37 角 圆弧面所对应的圆心角为60 BO边竖直 g取10 m s2 求这一过程中 cos 37 0 8 1 拉力F做的功 2 重力mg做的功 3 圆弧面对物体的支持力FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功 1 拉力F大小不变 但方向不断改变 变力功 用微元法 2 重力做功与路径无关 与始末位置高度差有关 3 支持力与速度方向垂直不做功 4 摩擦力为变力 可用动能定理求其做功 解题导引 解析 1 将圆弧面分成很多小段l1 l2 ln 拉力在每小段上做的功 为W1 W2 Wn 因拉力F大小不变 方向始终与物体所在位置的切 线成37 角 所以 W1 Fl1 cos 37 W2 Fl2 cos 37 Wn Fln cos 37 所以拉力F 做的功为 WF W1 W2 Wn F cos 37 l1 l2 ln F cos 37 R 20 J 62 8 J 2 重力mg做的功WG mgR 1 cos 60 50 J 3 物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直 所以 0 4 因物体在拉力F作用下缓慢移动 则物体处于动态平衡状态 合外力做 功为零 所以WF WG 0 则 WF WG 62 8 J 50 J 12 8 J 答案 1 62 8 J 2 50 J 3 0 4 12 8 J 考点二 动能定理 机械能守恒定律及其应用 考向基础 一 动能 1 动能的定义 物体由于运动所具有的能 2 动能的计算公式为Ek mv2 3 动能是标量 是描述物体运动状态的物理量 其单位与功的单位相同 在国际单位制中其单位是焦耳 J 二 动能定理 1 动能定理的内容 合外力 对物体所做的功等于物体 动能 的变化 这个结论叫 做动能定理 2 动能定理的表达式 W 式中W为合外力对物体所做的功 Ek2为物体末状态的 动能 Ek1为物体初状态的动能 动能定理的表达式为标量式 v为相对同 一参考系的速度 中学物理中一般取地面为参考系 三 重力做功的特点 由于重力的方向始终竖直向下 因而在物体运动过程中 重力的功只取 决于初 末位置的 与物体的运动 无关 Ek2 Ek1 高度差 路径 四 势能 1 重力势能 1 由物体所处位置的高度决定的能量 称为重力势能 一个质量为m的 物体 被举高到高度为h处 具有的重力势能为 Ep mgh 2 重力势能是地球和物体组成的系统共有的 而不是物体单独具有的 3 重力势能Ep mgh是相对的 式中的h是物体的 重心 到参考平面 零势能面 的高度 若物体在参考平面以上 则重力势能为 正值 若物体在参考平面以下 则重力势能为 负值 通常选择 地面 作为参考平面 4 重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少 正功 物体的重力势能就减少多少 重力对物 体做多少 负功 物体的重力势能就增加多少 即WG Ep 2 弹性势能 物体因发生弹性形变而具有的能叫做 弹性势能 弹 簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关 弹簧的形变量越大 劲 度系数越大 弹簧的弹性势能越大 五 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能与势能可以互相转化 而总 的机械能保持不变 2 表达式 观点表达式含义使用说明 守恒 观点 E1 E2或Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 表示系统在初状态的机械能等于末状态 的机械能 单个物体或系统 初 末态高度已知 需要 选取参考平面 零势能面 转化 观点 Ek Ep 0表示系统动能的减少 或增加 等 于势能的增加 或减少 初 末态高度未知 但高度变化已知 不需 要选取参考平面 零势能面 转移 观点 EA EB 0表示系统一部分A机械能的减少 或增加 等于另一部分B机械能的增加 或减少 不需要选取参考平面 零势能面 考向突破 考向一 动能定理及其应用 一 动能定理适用对象 动能定理的研究对象一般是单一物体 或者可以看成单一物体的物体系 动能定理既适用于物体的直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以分段 作用 只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可 二 应用动能定理解题时的注意事项 1 W总是所有外力对物体所做功的代数和 即W总 W1 W2 或先将物体 的外力进行合成 求出合外力F合后 再利用W总 F合x cos 进行计算 2 因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关 所以动能定理也与参 考系的选取有关 中学物理中一般取地面为参考系 3 做功的过程是能量转化的过程 动能定理表达式中的 的意义是 一种因果关系在数值上相等的符号 意味着 功引起物体动能的变 化 4 动能定理表达式两边的每一项都是标量 因此动能定理的表达式是一 个标量式 三 应用动能定理解题的基本步骤 例1 某滑沙场示意图如图所示 某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始 滑下 最后停在水平沙面上的C点 设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处 相同 斜面和水平面连接处可认为是圆滑的 旅游者保持一定姿势坐在 滑沙橇上不动 若测得AC间水平距离为x A点高为h 求滑沙橇与沙面间 的动摩擦因数 解题导引 解析 设斜面的倾角为 旅游者和滑沙橇总质量为m 则旅游者和滑沙 橇从A点到B点 重力做功WG mgh 摩擦力做功Wf mg cos 在水平面上运动时 只有滑动摩擦力做功 Wf mg x 解法一 隔离 过程 分段研究 设在B点旅游者和滑沙橇的速度为v 由A点到B点根据动能定理得 WG Wf mv2 0 在水平面上运动时 同理有 Wf 0 mv2 解得 解法二 从A到C全过程由动能定理得 WG Wf Wf 0 解得 答案 考向二 机械能守恒定律及其应用 应用机械能守恒定律的解题思路 1 明确研究对象 即哪些物体参与了动能和势能的相互转化 选择合适的 初态和末态 2 分析物体的受力并分析各个力做功情况 看是否符合机械能守恒条件 只有符合条件才能应用机械能守恒定律 3 正确选择守恒定律的表达式列方程 可对分过程列式 也可对全过程列 式 4 求解结果并说明物理意义 例2 如图所示 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量 为m2的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于静止状态 一条不 可伸长的轻绳绕过滑轮 一端连物体A 另一端连一轻挂钩 开始时各段 绳都处于伸直状态 A上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量 为m3的物体C并由静止释放 已知它恰好能使物体B离开地面但不继续 上升 若将C换成另一个质量为 m1 m3 的物体D 仍从上述初始位置由 静止释放 则这次B刚离开地面时D的速度大小是多少 已知重力加速度 为g 解题导引 解析 开始时 A B静止 设弹簧压缩量为x1 有kx1 m1g 挂C并释放后 C向下运动 A向上运动 设B刚要离开地面时弹簧伸长量 为x2 有kx2 m2g B不再上升 表示此时A和C的速度为零 C已降到最低点 由机械能守 恒 与初始状态相比 弹簧弹性势能的增加量 E m3g x1 x2 m1g x1 x2 C换成D后 当B刚离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同 由 能量关系得 m3 m1 v2 m1v2 m3 m1 g x1 x2 m1g x1 x2 E 即 2m1 m3 v2 m1g x1 x2 解得v 答案 考点三 功能关系 能量守恒定律 考向基础 一 功能关系 1 功是能量转化的量度 做了多少功 就有多少能量发生了转化 2 WF E 该式的物理含义是除重力以外的力对物体所做的功等于物体 机械能的变化 即功能原理 要注意的是物体的内能 所有分子热运动 的动能和分子势能的总和 电势能不属于机械能 二 能量守恒定律 能量不会 凭空产生 也不会 凭空消失 它只能从一种形式 转化为另一种形式 或者从一个物体转移到另一个物体 在转化或转移 的过程中其总量 保持不变 这就是能量守恒定律 考向突破 考向 功能关系 一 对功能关系的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 不同形式的能量发生相互转化可 以通过做功来实现 2 功是能量转化的量度 功和能的关系 一是体现在不同性质的力做功 对应不同形式的能转化 具有一一对应关系 二是做功的多少与能量转 化的多少在数值上相等 二 功是能量转化的量度 力学中几种常见的功能关系如下 二 功是能量转化的量度 力学中几种常