【课时训练】空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2018佛山模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a，b，则由，bb，又a，所以ab；若ab，a，b，则b或b，此时或与相交，所以“”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2(2018福州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC都相交的直线()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条【答案】D【解析】在EF上任意取一点M，直线A1B1与M确定一个平面，这个平面与BC有且仅有1个交点N，当M的位置不同时确定不同的平面，从而与BC有不同的交点N，而直线MN与A1B1，EF，BC分别有交点P，M，N，如图，故有无数条直线与直线A1B1，EF，BC都相交3(2018南昌二模)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()A平行B相交C垂直D互为异面直线【答案】C【解析】不论l，l，还是l与相交，内都有直线m，使得ml.4(2018广州模拟)在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM既不在AC上，也不在BD上【答案】A【解析】由于EFHGM，且EF平面ABC，HG平面ACD，所以点M为平面ABC与平面ACD的一个公共点而这两个平面的交线为AC，所以点M一定在直线AC上故选A.5(2018余姚模拟)下列命题中，正确的是()A若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线B若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面C若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线a平面，点P，则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【答案】D【解析】对于A，当，a，b分别为第三个平面与，的交线时，由面面平行的性质可知ab，故A错误对于B，设a，b确定的平面为，显然a，故B错误对于C，当a时，直线a与平面内的无数条直线都平行，故C错误易知D正确故选D.6(2018江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面【答案】D【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面7(2018合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，n，lm，ln，则l【答案】C【解析】m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；根据线面平行的性质可知C正确；若mn，根据线面垂直的判定可知D错误，故选C.8(2018江西六校联考)四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为四边形ABCD为正方形，故CDAB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角，即为PAB.在PAB内，PBPA，AB2，利用余弦定理可知cosPAB，故选B.二、填空题9(2018福建六校联考)设a，b，c是空间中不重合的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错10(2018南昌高三期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值为_【答案】5【解析】连接A1B，将A1BC1与CBC1同时展平形成一个平面四边形A1BCC1，则此时对角线CPPA1A1C达到最小，在等腰直角三角形BCC1中，BC12，CC1B45，在A1BC1中，A1B2，A1C16，BC12，A1CBCA1B2，即A1C1B90.对于展开形成的四边形A1BCC1，在A1C1C中，C1C，A1C16，A1C1C135，由余弦定理有CPPA1A1C5.11(2018深圳调研)如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.12(2018郑州质检)如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE.【答案】【解析】取DC的中点F，连接MF，BF，MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，所以MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB是定值，所以M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得正确；由MFA1D与FBED可得平面MBF平面A1DE，可得正确；A1C在平面ABCD中的投影与AC重合，AC与DE不垂直，可得不正确三、解答题13(2018长春一模)已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，求异面直线DE与AB所成角的余弦值【解】如图，取EC的中点F，连接BF，AF，则BFDE，FBA为异面直线DE与AB所成的角或其补角在BAF中，AB4，BFAF2，则cosFBA，异面直线DE与AB所成角的余弦值为.14(2018江西宜春模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE与PB所成角的余弦值(1)【证明】假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE.P平面ABE.这与P平面ABE矛盾，AE与PB是异面直线(2)【解】如图，取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF(或其补角)就是异面直线AE与PB所成的角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF.故异面直线AE与PB所成角的余弦值为.