6 2 二元一次方程组的解法 第一课时 代入消元法 试一试 甲 乙两数之和是9 且乙数是甲数的2倍 甲 乙两数各是多少 解法一 解 设甲数为x 则乙数为2x x 2x 9 解得 x 3 2 3 6 答 甲数为3 乙数为6 试一试 甲 乙两数之和是9 且乙数是甲数的2 倍 甲 乙两数各是多少 解法二 解 设甲数为x 乙数为y x y 9 把 代入 得 y 2x y 6 答 甲数为3 乙数为6 x 2x 9 解得 x 3 把x 3代入 得 所以 原方程组的解为 x 3 y 6 小结 解题思路 解二元一次方程组主要是把二元一次方程组 想办 法变成一元一次方程 然后再解 二元一次方程组 消去一元 一元一次方程 例1 求二元一次方程组 y x 6 x 2y 9 的解 解 把 代入 得 x 2 x 6 9 解得 x 7 把x 7代入 得 y 1 所以 原方程组的解为 x 7 y 1 把方程组中一个方程某个未知数用含另 一个未知数的代数式表示出来 代入另一个方程中 消去一个未知数 得到一元一次方程 通过解一元一次方 程 求得二元一次方程组的解 这种方 法叫代入消元法 求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组 解二元一次方程组 x y 10 x 2y 4 解 把 变形得 x 10 y 把 代入 得 10 y 2y 4 解得 y 2 把y 2代入 得 x 8 所以 原方程组的解为 x 8 y 2 把 变形为 x 4 2y 试一试你会解吗 5 检验 代入消元法解题步骤 1 变形 某字母等式 2 代入 另一方程 3 消元 一元一次 4 求解 别忘大括号 课堂回顾 二元一次方程组的解题思路是什么 什么是代入消元法 代入消元法的解题步骤是怎样的 例2 解二元一次方程组 3x 10y 14 10 x 15y 32 解 3x 14 10y x 把 代入 整理 得 把方程 变形得 140 55y 96 解这个方程得 y 把y 代入 得 x 2 所以 原方程组的解为 x 2 y 代入法解二元一次方程组的步骤 选取一个系数较简单的二元一次方程变形 用 含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 将变形后的方程代入另一个方程中 消去一个 未知数 得到一个一元一次方程 在代入时 要 注意不能代入原方程 只能代入另一个没有变形 的方程中 以达到消元的目的 解这个一元一次方程 求出未知数的值 将求得的未知数的值代入 中变形后的方程中 求出另一个未知数的值 用 联立两个未知数的值 就是方程组的解 最后检验求得的结果是否正确 代入原方程组 中进行检验 方程是否满足左边 右边 拓展思维 例3 解二元一次方程组 7x 4y 10 0 4x 2y 5 0 解 y 把 代入 整理 得 把方程 变形得 10 x 10 解这个方程得 x 0 把x 0 代入 得 y 所以 原方程组的解为 x 0 y 原方程组可化为 7x 4y 10 4x 2y 5 较复杂的方程组 可以 先化成一般形式 然后 再按方程组解题的一般 步骤进行计算 课堂训练 课堂训练 2