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湖南省湖南师大附中2020届高三数学上学期摸底考试试题 文时量:.120分钟 满分:150分命题人:文科数学备课组 审题人: 得分: 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页。时量 120分钟。满分150分。 第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,则的值为A.3 B.5 C. D. 2.集合 M= ,N=,则A.(1,2)B. 1,2)C. (1,2D. 1,23.若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 A.(1,3B. 1,3C. (-1,3 D. -1,34.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,则异面直线AB与 PC所成的角为 A.30B.120C.60D.45 5.阅读下面的框图,运行相应的程序,若输入n的值为 6,则输出S的值为A. B. C. D. 6.若,则A. B. C. D. 7.实数满足不等式组,若的最大值为5,则正数m的值为A.2 B. C.10 D. 8.在ABC中,点D是AC上一点,且,P为BD上一点,向量,则的最小值为A. 16 B.8C.4 D.29. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知,则A. 6 B.5 C.4 D.310.若正实数a,b,c满足ab+bc+ac=2-a2,则2a+b+c的最小值为 A. 2B. 1C. D. 11.点P在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为F1,F2,直线PF1与以坐标原点O为圆心,a为半径的圆相切于点A,线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 12.已知函数,若存在唯一的零点,且,则实数a的取值范围是A. (-,-1) C. (-,2)B. (2,+) D. (l,+)选择题答题卡题号123456789101112得分答案第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。13. 。 14.已知,若幂函数为奇函数,且 在(0,+)上递减,则 。15.已知,角的终边上一点P的坐标为(-2,m),则 。16.已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为 。三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)17.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产,任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:mm)绘制了如下茎叶图:(I)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (II)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数饥,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:()根据(II)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB/CD,PD丄平面,BDDC,PD=BD=DC=AB,E为PC 中点.(I)证明:平面BDE丄平面FBC;(II)若,求点A到平面PBC的距离.19.(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且满足. (I)求数列的通项; (II)求证: . 20.(本小题满分12分) 已知椭圆E: 过点P(2,1),且离心率为.(I)求椭圆的标准方程;(II)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B(异于点P).探求直线AB是否过定点,如果经过定点,请求出定点的坐标;如果不经过定点,请说明理由.21.(本小题满分12分),; 已知函数.(I)若函数为定义域上的单调函数,求实数的取值范围;(II)若函数存在两个极值点,且,证明: . 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.选修44:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系中,曲线C1:为参数,),其中,在以0为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: .(I)求C2与C3交点的直角坐标;(II)若C1与C2相交于点A与C3相交于点B,求的最大值.23.选修45 :不等式选讲(10分) 已知函数.(I)求不等式的解集; (II)若不等式的解集非空,求的取值范围.- 11 -
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