29 3相似三角形 ABC A B C A B C ABC 中的 表示大小相等 表示形状相似 相似 A A B B C C 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 A B C 相似于 ABC 可记作 A B C ABC 相似可用符号 表示 练习 如图 已知下列各组三角形相似 用符号把它们表示出来 ABC DEF 1 ACODB 2 ADEBC 3 AOC BOD ABC DEF ADE ACB 练习 ABC DEF 1 ABC DEF 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 A D B E C F ACODB 2 ADEBC 3 AOC BOD ADE ACB A B C D AOC BOD A A ADE C AED B 相似三角形的对应边的比 叫做两个相似三角形的相似比 或相似系数 相似三角形 ABC与 A B C 的相似比是2 3 相似三角形 A B C 与 ABC的相似比是3 2 全等三角形的相似比是多少 例如图 在 ABC中 DE BC D E分别在AB AC上 你能得出哪些结论 例1如图 在 ABC中 DE BC D E分别在AB AC上 求证 证明 过点E作EF AB交BC于F点 DE BC ADE B AED C 又 EF AB DE BF ADE ABC ADE ABC 又 A A 定理 平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 DE BC ADE ABC 例2如图 D为 ABC的边AB上的一点 过点D作DE AC 交BC于E 已知BE EC 2 1 AC 6cm 求DE的长 解 DE AC DBE ABC 又 答 DE的长为4cm 练习 如图 AC与BD交于O点 且AB CD 已知CO CA 1 3 CD 5 求AB的长 思考题 如图 AB CD BD AC交于点G F为AB上一点 DF交AC于E 求AF与FB的比 小结 1 相似三角形的定义 表示方法 及比例系数 2 相似三角形的性质 3 相似三角形的判定方法