第一章 整数的可除性1、 .2、 设为整数，求证：（1）， （2）.3、且4、已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数.5、利用辗转相除法求最大公约数.（1）；（2）(12345, 678)；（3）（76501，9719）.6、求三个数的最大公约数.（1）；（2）(27090, 21672, 11352). 7、8、求正整数a，b，使得a + b = 120，(a, b) = 24， a, b = 144. 11、证明质数的个数是无穷的.思考题：证明形如的素数有无穷多个.12、写出51480、12!、15！、20！的标准分解式.以及100！末尾有几个0的问题.13、14、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大可能值是多少?证明你的结论.15、设是正整数，证明与的各位数字相同.16、若，则.17、设,，证明.18、若四个数2836，4582，5164，6522被同一个大于1的整数除所得余数相同，且不等于0，求除数和余数各是多少？19、试证对于任何自然数，均有不整除.20、若是素数()，则是2的方幂.21、若n是奇数，则8n2 - 1.还有任何一个整数的平方被3，4，5，8除余数的情况.22、有一个自然数乘以9后，得到一个仅由数字1组成的多位数，求这个自然数最小为多少？ 23、已知 能被57整除，求证也能被57整除.24、证明：若n是正整数，则是既约分数. 第二章 不定方程1、2、3、4、5、写出20以内的所有勾股数.6、把分解为三个分母两两互质既约正分数之和.7、把分解为三个分母两两互质既约分数之和.8、不定方程满足条件的解的形式.9、不定方程满足条件的解的形式.10、设不定方程满足条件的解，则(1) 有不同的奇偶性；(2) 有且仅有一个被3整除；(3) 有且仅有一个被5整除.11、不定方程满足条件的解的形式.12、不定方程满足条件的解的形式.2 / 2