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2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题 理(英才班) 本试卷分第卷(选择题,共36分)和第卷(非选择题,共64分)两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷(选择题 共36分)注意事项:1、答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题(每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知全集,则下图中阴影部分表示的集合是A B C D 2函数(,且)的图象一定经过的点是A B C D 3.当时,若,则的值为A. B C D 4.若函数在区间上单调递减,且,则A B C D 5高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是A B C D 6在直角坐标系中,如果相异两点都在函数的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有A1对 B3对 C 5对 D7对第卷(非选择题 共64分) 注意事项:1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。 二、填空题(每题6分,共18分,请把答案填在答题卡内横线上)。7已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且,当时,(为常数),则 8已知,函数若对任意,恒成立,则a的取值范围是 9函数,下列四个命题是以为周期的函数的图象关于直线对称当且仅当,取得最小值-1当且仅当时, 以上四个命题正确的有 .(填正确的命题番号)三、解答题(本大题共3小题,共46分。应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)。10(15分)若函数满足对其定义域内任意,都有成立,则称为 “类对数型”函数.(1)求证:为 “类对数型”函数;(2)若为 “类对数型”函数;求的值。求的值.11.(15分)函数在它的某一个周期内的单调减区间是.(1)求的解析式;(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,求函数在上的最大值和最小值.12(16分)已知函数.(1)若函数的定义域为,求的取值范围;(2)设函数.若对任意,总有,求的取值范围.射洪县高2018级第一期期末英才班能力素质监测数学参考答案 一.选择题 1C 2D 3 .B 4A 5.D 6C 二.填空题 7-4 8,2 9三.解答题10 解:(1)证明:g(x1x2)=log3(x1x2)+1=log3x1+log3x2+1 g(x1)+g(x2)-1=log3x1+1+log3x2+1-1=log3x1+log3x2+1g(x1x2)=g(x1)+g(x2)-1成立,所以g(x)=log3x+1为 “类对数型”函数; -5分(2)(i)h(x1x2)=h(x1)+h(x2)-1 令x1=x2=1,有h(1)=h(1)+h(1)-1h(1)=1-10分(ii)令x1x2=1,则有h(1)=h(x1)+h(x2)-1 h(x1)+h(x2)=2 h(12018)+h(12017)+h(13)+h(12)+h(1)+h(2)+h(3)+h(2018)=h(1)+h(12)+h(2)+h(13)+h(3)+h(12018)+h(2018)=1+20172=4035.-15分11.解:(1)由条件,所以,所以,-3分又,所以,-6分所以的解析式为-7分(2)将的图象先向右平移个单位,得到,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得,-12分而,所以,所以在上的最大值为1,最小值为.-15分12 (1)函数fx的定义域为R,即mx2-2mx+10在R上恒成立.当m=0时,10恒成立,符合题意;-2分当m0时,必有m004m2-4m00m0m22x-2m2x+122x在x0,1上恒成立.*-10分设t=2x,则t1,2,t2-2t0(当且仅当t=2时取等号).*mt2-2t+10mt2-2t+1t2,在t1,2上恒成立.-12分当t=2时,*显然成立.当t1,2时,mt2-2t+10mt2-2t+1t2m-1t2-2tmt2-1t2-2t在t1,2上恒成立.令ut=-1t2-2t,t1,2.只需mutmin.ut=-1t2-2t=-1t-12-1在区间1,2上单调递增,mutmin=u1=1.-14分令ht=t2-1t2-2t, t1,2.只需mhtmin.而t2-10,t2-2t0,且h1=0,t2-1t2-2t0.故m0.综上,m的取值范围是0,1.-16分5
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