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景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月)高二数学试题(理) 时间120分钟满分150分1 选择题1. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A 所有被5整除的整数都不是奇数 .所有奇数都不能被5整除 存在一个被5整除的整数不是奇数 存在一个奇数,不能被5整除2. 下列命题: (1)“若”的逆命题;(2)“全等三角形面积相等”的否命题; (3)“若a1,则关于x的不等式的解集为R”的逆否命题; (4)“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”.其中正确命题的个数是( ) A. 1 2 3 43.在平面直角坐标系中,已知点,沿x轴把坐标平面折成的二面角后线段AB的长度为( )A.5 7 4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,则 C若,则D若,则5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 A B C D6.已知为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是()A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线7.已知ab0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,的离心率之积为,则的渐进线方程为( )A. 8.在正方体中,点O为底面ABCD的中心,点P为线段的中点,则直线OP与平面所成角的大小为( )A. 9. 已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂直,点P、Q分别是线段BC、DE上的动点(包括端点),PQ=.设线段PQ中点的轨迹为,则的长度为( )A.2 10.已知点M为直线上任意给定的一点,点N,则过点M、N且与直线相切的圆可能有( )个.A.0或1 1或2 0,1或2 211.如图,是椭圆与双曲线的公OxyABF1F2(第11题图)共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是ABCD12.设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为A或B或 C或D或 2 填空题 13.若双曲线C经过点,且与具有相同的渐近线,则C的标准方程为_. 14.在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PA,点E满足,则直线AE和PC所成角的余弦值是_.15.已知p:,q:,若成立的一个充分而不必要条件是,则实数a的取值范围为_.16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点,若,设,且,则该椭圆离心率e的取值范围为_.3 解答题 17.已知,命题P:对任意,不等式恒成立;命题q:存在,使得成立。( )当a=1, p且q为假,p或q为真时,求m的取值范围;( )若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。18.已知两点,满足条件的动点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于不同两点A、B:( )求k的取值范围; ( )若,求直线的方程。19.已知抛物线,点P(a,0)是x轴上一点,过点P作直线与该抛物线相交于不同的两点A、B()若直线的斜率为1,当点P在x轴上运动时,求线段AB中点M的轨迹方程;()点F为该抛物线的焦点,若,求直线的方程。20.如图所示,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,M是线段的中点,N是线段BC的中点,点P在直线上,且满足()证明;()是否存在实数,使得平面PMN与平面ABC所成的锐二面角的大小为?右存在,求出的值;否则说明理由21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.第21题图(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.22.如图所示,已知点A是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合。()求椭圆C的方程;()求面积的最大值;()设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;否则说明理由考生注意:只交答题纸卷!一学校_ 班级_ 姓名_ 考号_* 密 *封*线*景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月) 高二数学答题纸(理) 时间120分钟满分150分考生注意:请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、计算题(本大题共6题,共70分)17、18、19、20、21、22、请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月) 高二数学试题答案 2015.12.17参考答案(理科)一选择题123456789101112CBADACCDDCDC2 填空题13. 14. 15. 16.三解答题17解()对任意 x -1,1 ,不等式 x -1 m 2 - 3m 恒成立( x - 1) min m 2 - 3m 即m 2 - 3m -2 解得1 m 2即 p 为真命题时,m 的取值范围是1, 2 。a = 1,且存在 x -1,1 ,使得m ax 成立 m 1即命题q 为真时,m 1 p 且q 为假, p 或q 为真 p 、q 一真一假当 p 真q 假时,则当p假q 真时,则综上所述, (也可写为 ) 5分 ()当a = 0 时显然不合题意,当a 0 时,存在 x -1,1 ,使得m ax 成立命题q 为真时m a p 是q 的充分不必要条件 a 2当 a 0)设,由题意建立方程组消去,得又已知直线与双曲线左支交于两点,则解得 即k的取值范围是6分()依题意得,整理后得,解得又,故直线AB的方程为12分19解:()设,法一 :联立又故线段AB中点M的轨迹方程为法二 :线段AB中点M的轨迹方程为6分()过A、B作准线的垂线,垂足分别为,由,则点B为PA的中点,连接OB,故,B点的横坐标为,代抛物线的方程中得B的纵坐标为,由B和P知直线的方程为此时该直线与抛物线有两个交点,符合题意。(该题方法较多,其它方法同样给分)12分20. 解:()以 A 为原点AB、AC、AA1 为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系P(,0,1),则,6分(2)已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为,即可得到平面ABC的一个法向量为,设平面PMN的一个法向量为,.由得,解得令于是由,解得的延长线上,且,满足题意12分21.解:22解:(),椭圆方程为又点在椭圆上 ,椭圆方程为 3分()设直线BD方程为, 设为点到直线的距离,当且仅当时,的面积最大,最大值为 8分()当直线BD过椭圆左顶点时,此时,猜想时成立。证明如下:当,故当且仅当时满足条件(其它方法也同样给分)12分
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