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茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共6页,24小题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.参考公式:锥体的体积公式是:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.第一部分 选择题(共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则( )A B CD答案:B解析:由得:B,故。2已知Z= (i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析:因为Z=1,Z的共轭复数为1,在第四象限。3.已知非零向量与向量平行,则实数的值为( )A或 B 或 C D 答案:D解析:因为两向量平行,所以,解得m1或,当m1时,为零向量,不符合题意,故选D。开始是否输出结束第4题图4执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A1 BC D答案:C解析:执行步骤如下:第1步:S,1;第2步:S,2;退出循环。5设的内角,的对边分别为,若,且,则( )A B C D 答案:A解析:由正弦定理,得:,即,C60或120,而A30,当C60时,B90,不符合bc,当C120时,B30符合,故选A。6设数列是等差数列,为其前项和.若,则( )A B. C. D.答案:C解析:依题意,得:,解得:,所以,747设函数,则 ( )A7 B.9 C.11 D.13答案:A解析:3,因为,所以4所以,347。8已知命题:存在(1,2)使得,若是真命题,则实数的取值范围为( )A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+) 答案:D解析:因为是真命题,所以,为假命题,所以,有,即,又在(1,2)上的最大值为,所以。第9题图9. 已知函数的部分图象如图所示,若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间为( )A, B , C, D ,答案:A解析:由图可知:A2,T,所以,又,得,所以,向右平移个单位得到函数,第10题图由,得,所以,选A10如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )A31 B 32 C 34 D36答案:C解析:由三视图知,该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥,底面为正方形,它这个四棱锥补回长方体,知其外接球半径为长方体的对角线的一半,长方体的对角线长为:,所以,外接球表面积为:.11算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也. 又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为( )A B C D答案:B解析:设圆锥底面圆的半径为,高为,则,所以.故选B12已知抛物线的焦点为,、为抛物线上两点,若,为坐标原点,则的面积为( ) A B C D答案:C解析:抛物线的焦点为,设直线的方程为:,代入抛物线方程可得.设,则,由,得,则,=故选C第二部分 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为 . 答案:解析:直线化为,所直线与它垂直,所以,所求直线的斜率为:1,又圆心为(0,3),由点斜式可得:14实数满足,则的最大值为 .答案:4解析:画出不等式组表示的平面区域,如下图所示,三角形ABC为所求,目标函数化为,当经过点B(1,2)时,最大值为4。15设ABC的内角为A,B,C,所对的边分别是,.若,则角C=_.答案:解析:由,得,所以,C16设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是 . 答案:解析:记函数,则,因为当时,故当时,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且当时,则;当时,则,综上所述,使得成立的的取值范围是.三、解答题:本大题共 8小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知数列为等差数列,为其前项和,且,数列满足.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.解析:()设数列的公差为,由得 由2分解得,4分 故数列的通项公式为:5分()由(1)可得6分 所以当时,7分-得,即8分又也满足,所以.9分10分12分 18(本小题满分12分)2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:等 级一级二级三级四级频 率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.()求的值;()按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.解析:()由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得:m=0.20. 分所以. 4分()由()知,利用分层抽样的方法从中抽取10家公司,则消防安全等级为一级的有3家,二级的有4家,三级的有2家,四级的有1家. 分记消防安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为,,则从中抽取2家公司,不同的结果为(,B)(,C)(,D)(B,C)(B,D)(C,D)(,)(,)(B,)(B,)(C,)(C,)(D,)(D,)(,)共15种,分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M,则事件M包含的结果有:(,B)(,C)(,D)(B,C)(B,D)(C,D)共6种,分所以. 12分第19题图19(本小题满分12分) 如图,三棱柱中, ,()证明:;()若, ,求三棱锥的体积.解析:()证明:取的中点,连接, ,. 2分O又, 为等边三角形 ,.3分 又因为平面,平面, 平面.5分 又平面,因此;.6分()解:在等边中,在等边中; 在中 是直角三角形,且,故.8分由()得又平面,平面,平面故是三棱锥的高.9分又 .12分(其他解法酌情给分)20(本小题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且第20题图()求圆的方程;()过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:解析:解:()设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为.,解得2分圆的方程为4分()把代入方程,解得或,即点6分(1)当轴时,可知=0 (2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为联立方程,消去得,8分设直线交椭圆于两点,则, 若,即10分, 12分 21(本小题满分12分)已知函数.()当时,求函数的图象在点(1,)处的切线方程;()讨论函数的单调区间;()已知,对于函数图象上任意不同的两点,其中,直线的斜率为,记,若求证 解析:()当时,1分又2分函数的图象在点(1,)处的切线方程为:,即3分()的定义域为4分当时,在上恒成立,在定义域内单调递增;5分当时,令解得,则时,单调递增;时,单调递减;6分综上,时,的单调递增区间为; 时,的单调递增区间为, 的单调递增区间为 .7分()证明: ,又,要证:,只需证即证:,设令则令对称轴. ,故在内单调递减,则故. .12分请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所
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