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广西南宁市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中段考试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知为虚数单位,复数( )A. B. C. D. 2. 曲线在(1,1)处的切线方程是( ) A. B. C. D. 3. 若 ,则 ( ) A. B. C.1 D.04. 用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是 ( ) A.假设是有理数 B.假设是有理数 C.假设是有理数 D.假设或是有理数5. 若 ,则 ( )A. B. C. D. 6. 曲线与轴所围图形的面积为()1237.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,按此规律,则第100项为()A10B14 C13 D1008. 用数学归纳法证明123n2,则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ABC.D.9. 如图是导函数的图象,那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D.10.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )A. B. C. D.11.设,则( ) A. B.C. D.12. 设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. .14复数在复平面内所对应的点的坐标是_.15 已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围为_16猜想的值 三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分,每题5分) 求下列函数的导数: (1); (2)18(本小题满分12分) 已知复数(1) 当时,求的虚部;(2) 若,求的取值范围.19(本小题满分12分) 若 均为实数,且.求证:中至少有一个大于0.20. (本小题满分12分)某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是分,其中是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题:()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?21(本小题满分12分)已知数列,计算, 根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明. 22.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,且不等式恒成立,求实数的取值范围。高二段考数学(理科)试题参考答案1、 选择题:123456789101112CBDCABBDBDAC2、 填空题: 13. 2016 14 (0,1) 15. 16三、解答题:17.(本小题满分10分) (1) (2) 18(本小题满分12分)(教参102页12题)(1)的虚部为3; (4分) (2)由,得.消去m可得. 由于,可得. (8分)19(本小题满分12分)20. (本小题满分12分)(课本35页例2)解:由于瓶子的半径为,所以每瓶饮料的利润是 令 解得 (舍去)当时,;当时,当半径时,它表示单调递增,即半径越大,利润越高;当半径时, 它表示单调递减,即半径越大,利润越低(1) 半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值(2) 半径为cm时,利润最大21 (本小题满分12分)(课本94页例2) 22.(本小题满分12分)解:(1),记,当即时,在单调递增;当即时,由得 若则,在单调递减,在单调递增若则,在,单调递增,在单调递减(2)恒成立等价于由(1)可知,若函数有两个极值点,则且是方程的两个根,故,令,则,在上单调递减,故实数的取值范围是。
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