2 1 2指数函数及其性质 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数与x的关系式是什么 情景引入 21 22 23 24 情景引入 想一想 一尺之锤 日取其半 万世不竭 庄子 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系 情景引入 情景引入 情景引入 思考 以上两个函数有何共同特征 当a 0时 ax有些会没有意义 当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究价值 指数函数的概念 例1下列函数是否是指数函数 例题讲解 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a2 3a 3 1 a 1或a 2 a 2 课堂练习 用描点法画出指数函数y 2x y 3x和的图象 指数函数的图像 1 函数图象特征 函数图象特征 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 图象共同特征 图象可向左 右两方无限伸展 向上无限伸展 向下与x轴无限接近 都经过坐标为 0 1 的点 图象都在x轴上方 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 R 0 0 1 非奇非偶函数 在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 左右无限上冲天 永与横轴不沾边 大1增 小1减 图象恒过 0 1 点 教你一招 普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修一 2 1 2 例2已知指数函数f x 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例题讲解 分析 指数函数的图象经过点 有 即 解得于是有 思考 确定一个指数函数需要什么条件 想一想 所以 例3比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 0 7 0 1 0 6 0 1 3 1 70 3 0 93 1 例题讲解 比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 方法总结 课堂练习 2 如图所示 当0 a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 x x x x y y y y ABCD 课堂练习