2018高一数学导学案23 平面向量的基本定理（1）【学习目标】1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法【学习要求】请同学们预习课本第74页，完成下面的问题回答和练习问题1：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。一个力可以分解为两个不共线方向的力的和，斜抛运动过程中物体的速度可以分解为哪两个方向的速度？问题2：两个相互平行的向量能否相互表示？两个互相平行的非零向量能否相互表示？问题3：对于两个不互相平行的向量能否相互表示？问题4：以向量为邻边作平行四边形，此平行四边形的对角线是否是确定的？问题5：已知向量，请作出向量。问题6：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示？问题7：共线向量基本定理的内容是什么？什么是基底？什么是正交分解？一、典例分析：例1已知向量，求作向量 ，作图： 例2ABMDC如图，平行四边形的对角线和交于点，试用基底表示和。 变式：若试用基底表示2018高一数学导学案24 平面向量的基本定理（2）例3. 设是平面内的一组基底，如果求证：三点共线。变式：若且三点共线，求的值；例4.已知、是平面内两个不共线的向量，试用和表示【问题导练】1、设是不共线向量，若与共线，则实数2、已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则_.（用表示）3、已知中，是的中点，用向量表示向量= 。4、设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量。平面向量的基本定理1课后训练班级：高一（ ）班 姓名_一、基础题1、已知则向量与 （ ）A、一定共线 B、一定不共线 C、仅当共线时共线 D、仅当时共线2、在平行四边形中，若则等于（ ）A、 B、 C、 D、3、设是不共线向量，若与共线，则实数4、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，。5、若，且三点共线，则实数_。6、设，四边形中，则四边形是_。ABCDMN7、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。二、提高题8、设两个非零向量不共线。 （1）如果，求证：三点共线。 （2）试确定实数，使共线。三、能力题9、如图，平行四边形中，点的坐标为，且。 （1）求点的坐标；y（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。xOCDEAB