高二年级数学学科导教案 课题：正态分布学案（第7讲）【教学目标】（1） 了解连续型随机变量的概念、连续型随机变量的分布密度函数及分布密度曲线；（2） 理解正态分布的密度函数的性质，并能利用正态分布理解和认识生活中的随机现象；（3）通过对正态分布在实际生活中的应用，进一步认识数学知识在解决实际问题中的作用【教学重点】正态分布在实际生活中的应用【教学难点】利用正态分布的相关知识，解释随机现象，解决实际问题【教学方法】多媒体教学【教学课时】2课时 【教学流程】一、课前预习指导：1正态曲线的概念正态总体函数，(x) e，x(，)，其中表示总体平均值，表示标准差，函数的图象叫正态分布密度曲线，简称正态曲线特例：当0，1时，函数表达式是f(x)e，x(，)，相应的曲线称为标准正态曲线2正态分布(1)一般地，若对于任何实数，a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称X服从正态分布(2)正态分布记作：N(，2)，若X服从正态分布，记作XN(，2)正态分布完全由参数和确定，若XN(，2)，则E(X)，D(X)2，.3正态曲线的特点正态曲线，(x)e，x(，)有以下性质：(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x对称；(3)曲线在x处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散如图是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N(0，2)图象，那么1，2，3的大小关系如何？4正态分布的3原则(1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率P(X)0.682_6，P(2X2)0.954_4，P(3X3)0.997_4.(2)3原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则正态总体几乎取值于区间(3，3)之内，而在此区间外取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生二、新课学习【例1】 如图所示，是一个正态曲线试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差 【例2】 设N(1,22)，试求：(1) P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)【例3】 设在一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知试卷满分150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数备注：课堂训练在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)教学反思练案1关于正态分布N(，2)，下列说法正确的是()A随机变量落在区间长度为3的区间之外是一个小概率事件B随机变量落在区间长度为6的区间之外是一个小概率事件C随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件D随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件2已知随机变量服从正态分布N(4，2)，则P(4)()A.B.C. D.3若随机变量X的密度函数为f(x)e，X在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定4若随机变量XN(1,9)，则D的值是()A1 B3C9 D.5已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若4，1，则P(5Xc1)P(c1)，则c_.能力提升1在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(2，)上取值的概率为_2设XN(0,1)(1)求P(1X1)；(2)求P(0X2)