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人教新版九年级下学期27.3 位似2020年同步练习卷一选择题(共5小题)1如图,已知ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AO:AD的值为()A2:3B2:5C4:9D4:132如图,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA2:3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形ABCD的面积为()A3B4C6D93如图,以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,下列说法中正确的是()AOA:OA1:3BOA:AA1:2COA:AA1:3DOA:AA1:34如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则()ABCD5下列语句正确的是()A相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形B位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比C利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形D利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形二填空题(共7小题)6如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1:9,则它们的位似比为 7如图,ABC与DEF位似,点O为位似中心,若AC3DF,则OE:EB 8如图,ABC与DEF是位似图形,点O是位似中心,OB:BE1:2,则SABC:SDEF 9如图,以点O为位似中心,将ABC缩小得到ABC,若AA2OA,则ABC与ABC的周长比为 10如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,则DEF与ABC的面积比是 11如图,已知OAB与OAB是相似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OAB内一点P是一对对应点,则P的坐标是 12如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 三解答题(共4小题)13如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,1)、(2,1)(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)B点的对应点B的坐标是 ;C点的对应点C的坐标是 (3)在BC上有一点P(x,y),按(1)的方式得到的对应点P的坐标是 14已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 ;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1;(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位15如图,(1)在平面直角坐标系中作出ABC以点O为位似中心,位似比为2的位似图形ABC;(2)点B的坐标是( );(3)ABC的面积是 16如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O;(2)求出ABC与ABC的位似比人教新版九年级下学期27.3 位似2020年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题(共5小题)1如图,已知ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AO:AD的值为()A2:3B2:5C4:9D4:13【分析】由ABC经过位似变换得到DEF,点O是位似中心,根据位似图形的性质得到AB:DO2:3,进而得出答案【解答】解:ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,ACDF,故选:B【点评】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方2如图,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA2:3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形ABCD的面积为()A3B4C6D9【分析】利用位似的性质得到AD:ADOA:OA2:3,再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积【解答】解:四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,AD:ADOA:OA2:3,四边形ABCD的面积:四边形ABCD的面积4:9,而四边形ABCD的面积等于4,四边形ABCD的面积为9故选:D【点评】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心注意:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行(或共线)3如图,以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,下列说法中正确的是()AOA:OA1:3BOA:AA1:2COA:AA1:3DOA:AA1:3【分析】根据位似变换的性质得到ABAB,AB:AB1:2,得到AOBAOB,根据相似三角形的性质解答即可【解答】解:以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,ABAB,AB:AB1:2,AOBAOB,OA:OAAB:AB1:2,A错误;OA:AA1:3,B错误,C正确;OA:AA2:3,D错误;故选:C【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质,位似变换的两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行4如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则()ABCD【分析】利用位似的性质得到,然后根据比例的性质求解【解答】解:四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,故选:A【点评】本题考查了位似变换:位似的两个图形必须是相似形,对应点的连线都经过同一点;对应边平行或共线5下列语句正确的是()A相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形B位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比C利用位似变换只能放大图形,不能缩小图形D利用位似变换只能缩小图形,不能放大图形【分析】如果相似图形的对应点的连线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形,并且位似比等于相似比,也能扩大原有图形,也能缩小原有图形【解答】解:A、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点,所以不一定是位似图形,错误;B、位似图形一定是相似图形,而且位似比等于相似比,正确;C和D选项均利用位似变换能放大图形,也能缩小图形,错误;故选:B【点评】相似图形不一定是位似图形,但位似图形一定是相似图形,利用位似变化既能扩大图形,也能缩小图形,是常见的易错点二填空题(共7小题)6如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1:9,则它们的位似比为1:3【分析】根据位似变换的性质得到四边形ABCD四边形A1B1C1D1,根据相似多边形的性质计算,得到答案【解答】解:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形,四边形ABCD四边形A1B1C1D1,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1:9,它们的位似比为1:3,故答案为:1:3【点评】本题考查的是位似变换,掌握位似的定义、相似多边形的性质是解题的关键7如图,ABC与DEF位似,点O为位似中心,若AC3DF,则OE:EB1:2【分析】ABC与DEF是位似三角形,则DFAC,EFBC,先证明OACODF,利用相似比求得AC3DF,所以可求OE:OBDF:AC1:3,据此可得答案【解答】解:ABC与DEF是位似三角形,DFAC,EFBCOACODF,OE:OBOF:OCOF:OCDF:ACAC3DFOE:OBDF:AC1:3,则OE:EB1:2故答案为:1:2【点评】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似图形的对应顶点的连线平行或共线8如图,ABC与DEF是位似图形,点O是位似中心,OB:BE1:2,则SABC:SDEF1:9【分析】已知ABC与DEF是位似图形,且OB:BE1:2,则位似比是OB:OE1:3,因而SABC:SDEF1:9【解答】解:ABC与DEF是位似图形,ABCDEF,且OB:BE1:2,位似比是OB:OE1:3SABC:SDEF1:9故答案为:1:9【点评】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方9如图,以点O为位似中心,将ABC缩小得到ABC,若AA2OA,则ABC与ABC的周长比为3:1【分析】由位似的定义可得其位似比为3:1,利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案【解答】解:由题意可知ABCABC,AA2OA,OA3OA,故答案为:3:1【点评】本题主要考查位似变换,由位似变换的定义求得相似三角形的相似比是解题的关键10如图,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,则DEF与ABC的面积比是4:25【分析】根据位似变换的性质得到DEFABC,根据题意求出相似比,根据相似三角形的性质解答即可【解答】解:DEF是由ABC经过位似变换得到的,DEFABC,即DEF与ABC的相似比为,DEF与ABC的面积比是4:25,故答案为:4:25【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键11如图,已知OAB与OAB是相似比为1:2的位似图形,点O为位似中心,若OAB内一点P(x,y)与OAB内一点P是一对对应点,则P的坐标是(2x,2y)【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的2倍,那么点P的坐标也应符合这个规律【解答】解:P(x,y),相似比为1:2,点O为位似中心,P的坐标是(2x,2y)【点评】解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化
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