3 5弧长及扇形的面积 2 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 计算半径和圆心角的公式为 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问题 1 这只狗的最大活动区域有多大 是什么图形 问题 2 如果这只狗只能绕柱子转过270 的角 那么它的最大活动区域有多大 什么图形 问题 3 如果这只狗只能绕柱子转180 的角呢 又如何呢 若只能转120 的角呢 36 的角呢 它们又是些什么图形 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 A B O C O 记做 扇形OAB 和 扇形O ACB 如图 已知 O半径为R 如何求圆心角n 的扇形的面积 研究问题的步骤 S R2 n倍 如何求扇形的面积 R n0 3600 一般地 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 R表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 扇形面积计算公式 问题 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 牛刀小试 做一做1 已知圆的半径为6cm 求下列各扇形的面积 1 圆心角为60度的扇形 2 圆心角为240度的扇形 3 弧长为7 2cm的扇形 比较弧长公式与扇形面积公式 l弧 在两个公式中 存在l R n S四个量 我们只要知道其中两个就可以求得其它两个 2 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 1 已知扇形的圆心角为300 面积为 则这个扇形的半径R 6cm 做一做2 公式活用 3 已知半径为2的扇形 面积为 则这个扇形的弧长 例1 如图 有一把折扇和一把团扇 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长 折扇扇面的宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120 问哪一把扇子扇面的面积大 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm 截面中有水部分弓形的高为6cm 求截面上有水部分的面积 精确到1cm2 C D S弓形ADB S扇OAB S 变式 如图 水平放置的圆柱形输水管道的截面直径是2m 如果水管截面中水面面积如图所示 其中 AOB 45 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 S弓形ADB S扇形O ADB S C D 题后小结 S弓形 S扇形 S三角形 当弓形所对的是劣弧时 当弓形所对的是优弧时 S弓形 S扇形 S三角形 当一个图形的面积计算无直接公式可用时 可以把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算 割补思想 1 如图 阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形 它的面积与直角三角形的面积有什么关系 请说明理由 适度拓展 适度拓展 课堂小结 师生共同总结 本节课主要内容 扇形的面积公式 2 扇形面积公式的应用 计算 已知l n R S中的两个量求另一两个量 3 数学思想 割补思想 如何计算圆环和弓形面积