第4章 相似三角形 A C 3 如图 在四边形ABCD中 AD BC B 90 E为AB上一 点 且ED平分 ADC EC平分 BCD 则下列结论 中错误 的有 A ADE CDE B DE EC C AD BC BE DE D CD AD BC C 4 如图 ABCD是平行四边形 则图 中与 DEF 相似的三角形共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 第3题图 第4题图 B 6 两个相似多边形的面积比是9 16 其中较小多边形的周长 为36 cm 则较 大多边形的周长为 A 48 cm B 54 cm C 56 cm D 64 cm A 7 如图 在梯形ABCD中 AD BC B ACD 90 AB 2 DC 3 则 ABC与 DCA的面积比为 A 2 3 B 2 5 C 4 9 D C 8 如图 A B C D是 O上的四个点 AB AC AD交BC于 点E AE 3 ED 4 则AB的长为 C 9 如图所示 在等边 ABC中 D为BC边上一点 E为AC边上 一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC的边长为 A 9 B 12 C 15 D 18 10 如图 在矩形ABCD中 AB 3 BC 4 点P在BC边上运 动 连结 DP 过点A作AE DP 垂足为E 设DP x AE y 则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 第10题图 第9题图 A C 11 如图所示 DE与 ABC的边AB AC分别相交于D E 两点 且DE BC 若DE 2 cm BC 3 cm EC cm 则 AC cm 2 第11题图 第12题图 13 如图 小明用长为 3 m的竹竿CD做测量工具 测量学校旗 杆AB的高度 移动竹竿 使竹竿与旗杆的距离DB 12 m 则旗 杆AB的高为 m 第13题图 第14题图 14 如图 ABC中 D E分别为 AC BC边上的点 AB DE CF为AB边上的中线 若AD 5 CD 3 DE 4 则BF的长为 9 15 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点B落在 边AC上 记为 点B 折痕为EF 已知AB AC 3 BC 4 若 以点B F C为顶 点的三角形与 ABC相似 那么BF的长度是 第15题图 第16题图 17 6分 如图 BD与CE相交于点A 已知AB 6 AC 4 AD 3 且 ABC ADE 求AE的长 19 8分 如图 O为矩形ABCD的中心 M为 BC边上一点 N为DC边上一点 ON OM 若 AB 6 AD 4 设OM x ON y 求y与x的 函数关系式 20 8分 如图 已知 ABC中 D是AC边上一 点 A 36 C 72 ADB 108 求证 1 AD BD BC 2 点D是线段AC的黄金分割点 证明 1 A 36 C 72 ABC 72 A 36 ADB 108 ABD 36 DBC ABC ABD 36 BDC 180 DBC C 72 ADB BDC 是等腰三角形 AD BD BC 2 DBC A 36 C C ABC BDC BC DC AC BC BC AD AD DC AC AD 点D是线段AC的黄金分割点 21 8分 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺 测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先 在河岸边选择 了一点B 点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸 小明在B点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线 通过帽檐正 好落在树的底部点D处 如图所示 这时 小亮测得小明眼睛距 地面AB 1 7米 小明站在原地转动 180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身 体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线 通过帽檐落在了 DB延长线 上的点E处 此时小亮测得BE 9 6米 小明的眼睛距 地面的距离CB 1 2米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽BD是多少米 22 8分 如图所示 在 ABC中 D是BC边上一点 E是AC 边上一点 且满足AD AB ADE C 求证 1 AED ADC DEC B 2 AB2 AE AC 证明 1 在 ADE和 ACD中 ADE C DAE DAE ADE ACD AED ADC AED DEC 180 ADB ADC 180 DEC ADB 又 AB AD ADB B DEC B 23 10分 在圆内接四边形ABCD中 CD为 BCA外角的平分线 F为弧AD上一点 BC AF 延长DF与BA的延长线 交于点E 求 证 1 ABD为等腰三角形 2 AC AF DF FE 证明 1 由 圆的内接四边形的外角等于它的内对角 知 MCD BAD 又 DCA DBA MCD DCA DBA DAB ABD为等腰三角形 24 12分 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交AC 于点E 交BC于点D 求证 1 D是BC的中点 2 BEC ADC 3 BC2 2AB CE 证明 1 AB是 O的直径 ADB 90 即AD是底边BC上的高 又 AB AC ABC是等腰三角形 D是BC的中点 2 CBE与 CAD是 所对的圆周角 CBE CAD 又 BCE ACD BEC ADC