第4章平行四边形 4 1多边形 第1课时 四边形的内角和 例1如图 一个直角三角形纸片剪去直角后 得到一个四边形 求 1 2的度数 分析 先根据直角三角形的两锐角互余得到 B C 90 又根据四边形DEBC的内角和为360 可得 1 2 B C 360 即可求出 1 2的度数 解 因为 B C 90 又 1 2 B C 360 1 2 270 注意点 本题需要将三角形的内角和与四边形的内角和结合起来 解题时要认真观察图形 结合问题中的条件进行思考 例2 1 如图1 图2 试研究其中 1 2与 3 4之间的数量关系 2 如果我们把 1 2称为四边形的外角 那么请你用文字描述上述的关系式 3 用你发现的结论解决下列问题 如图3 AE DE分别是四边形ABCD的外角 NAD MDA的平分线 B C 240 求 E的度数 四边形的探索问题 分析 1 2 是通过数量关系进行列式 求解 3 利用 1 2 得到的结论来解决 包括图形结构和数量关系 解 1 3 4 5 6是四边形的四个内角 3 4 5 6 360 3 4 360 5 6 1 5 180 2 6 180 1 2 360 5 6 1 2 3 4 2 四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和 3 B C 240 MDA NAD 240 AE DE分别是 NAD MDA的平分线 ADE MDA DAE NAD ADE DAE MDA NAD 120 E 180 ADE DAE 60 注意点 我们知道 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 四边形的两个外角和与它们不相邻的两个内角的和之间也存在着类似的数量关系 例如图 已知O是四边形ABCD内一点 OA OB OC ABC ADC 70 则 DAO DCO的大小是 A 70 B 110 C 140 D 150 错答 B或C 正答 D 错因 没有从整体性角度去思考 方法是猜 测量 OA OB OC的关系不会转换 导致思维受阻