5 3正方形 2 平行四边形 矩形 有一个角是直角 正方形 有一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 有一个角是直角 对角线相等 复习回顾 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形会有哪些性质呢 正方形的性质 请你从对称性 边 角 对角线四个方面进行考虑 说说正方形有哪些性质吗 正方形4个角都是直角 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 从角看 从对角线看 从边看 正方形的四边相等 对边平行 从对称性看 正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A 四个角相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角互补 D 对角线相等 选一选 2 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 B D 精讲导学 例2已知 如图 在正方形ABCD中 G是对角线BD上的一点 GE CD GF BC E F分别为垂足 连结AG EF求证 AG EF 1 正方形ABCD中 E是BC延长线上一点 且CE AC AE交DC于点F 试求 E AFC的度数 解 四边形ABCD为正方形 CE AC E CAE ACB是 ACE的一个外角 ACB E CAE 2 E AFC是 CEF的一个外角 AFC E FCE 22 5 90 112 5 E 22 5 AFC 112 5 j F E A B D C 课内练习 2 如图 在正方形ABCD中 M是正方形内一点 且MC MD AD 求 BAM的度数 课内练习 3 如图 在正方形ABCD中 E F分别是AD CD上的点 且DE DF BM EF于点M 求证 ME MF 4 已知 如图 在正方形ABCD中 E F分别是BC CD上的点 AE BF 求证 AE BF 证 四边形ABCD是正方形 且AE BF BAE ABF 90 ABF FBC 90 BAE FBC 又 ABE BCF 90 AB BC ABE BCF AE BF 变式 如图 在矩形ABCD中 如图 1 AE BF AE BF 则四边形ABCD是正方形吗 那么 2 和 3 呢 F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M 1 2 3 N N 1 如图 分别以 ABC的边AB AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG 连接CE BG 求证 BG CE 证明 在正方形ABDE中 AE AB EAB 90 又在正方形ACFG中 AG AC GAC 90 EAB GAC 90 EAC GAB EAC GAB EC GB EAC EAB BAC GAB GAC BAC 课外拓展 拓展2 如图 BAC中 点O为AC边上一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的外角平分线CF于点F 交 ACB的内角平分线CE于点E 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形并说明理由 3 在 2 的条件下 当 ACB为多少度时 四边形AECF是正方形 请说明理由 改编 拓展3 如图 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 OA OM OB ON OM ON OMN 1 3 ONM 45 又 MN AB 1 2 3 45 OA OBAB BC 四边形ABCD是正方形 即 AM BN ABM BCN BM CN 课堂小结 正方形的四个角是直角 四条边都相等 正方形的对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质