列出下列问题中关于未知数x的方程 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和 长方形两个部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程为 x xx 3 2 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值 6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生 产总值的年平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程为 生产总值 亿元 年份 2500 5000 7500 10000 200120022003 6700 7670 9200 3 宝宝有一张面积 105cm的彩色拼图 拼图 由四个全等的正方形和 三个长方形组成 如右 图 求四个正方形的边 长 x x 10cm 2 解 设正方形的边长为 x 则可列出方程 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数 的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程 观察上面所列方程观察上面所列方程 说出这些方程与一元一次说出这些方程与一元一次 方程的相同与不同之处方程的相同与不同之处 1 1 两边都是整式两边都是整式 2 2 只含有一个未知数只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数是一元一次方程未知数的最高次数是1 1次 以上方次 以上方 程未知数的最高次数是程未知数的最高次数是2 2次次 相同之处 相同之处 不同之处 不同之处 趁热打铁 1 1 判断下列方程是否为一元二次方程 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 3y2 能使一元二次方程两边能使一元二次方程两边相等相等的未知数的的未知数的 值叫做一元二次方程的值叫做一元二次方程的解解 或 或根根 与一元一次方程的解比较 你有什么发现 开启智慧 趁热打铁 大显身手 想一想 上述方程的书写格式有什么特征 一般形式 二次项 一次项 常数项 二次项系数一次项系数 开启智慧 定义3 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可 以化为 ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的形式 我们把它称为一元二次方程的一般形式 例例1 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写并写 出它的二次项系数出它的二次项系数 一次项系数和常数项一次项系数和常数项 1 9x2 5 4x 注意 在写一元二次方程的一般形式时 通常按 未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 方程方程一般形式一般形式 二次二次项项项项 系数系数 一次一次项项项项 系数系数 常数常数 项项项项 练一练 已知关于x的一元二次方程 有一个根是0 求m的值 已知关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 一个 根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若 a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一个根是1 拓展 若 a b c 0 你能通过观察 求出方程 ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 4a 2b c 0 拓展练习 ax bx c a b c为常数 a 2 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的定义 3 会用一元二次方程表示实际生活中的数 量关系 畅谈收获