1 3 3 2 2 1 1 几类不同增长的函数模型 一 几类不同增长的函数模型 一 选择题 1 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快 速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 2 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司2015年全年投入研发资金130 万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长 12 则该公司全年投入的研发资金开 始超过 200 万元的年份是 参考数据 lg 1 12 0 05 lg 1 3 0 11 lg 2 0 30 A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年 3 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数 k b为常数 若该食品在0 的保鲜时间是192小时 在22 的保鲜时间 是 48 小时 则该食品在 33 的保鲜时间是 A 16 小时 B 20 小时 C 24 小时 D 28 小时 4 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两 年生产总值的年平均增长率为 A B C D 1 p q 2 p 1 q 1 1 2 pq p 1 q 1 二 填空题 5 若a 1 n 0 那么当x足够大时 ax xn logax的大小关系是 6 在不考虑空气阻力的情况下 火箭的最大速度v米 秒和燃料的质量M千克 火箭 除燃料 外 的质量m千克的函数关系式是v 2 000ln 当燃料质量是火箭质量的 倍时 1 M m 火箭的最大速度可达 12 千米 秒 7 如图下面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满 为止 用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系 其中正确的有 2 三 解答题 8 有甲 乙两家健身中心 两家设备和服务都相当 但收费方式不同 甲中心每小时 5 元 乙 中心按月计算 一个月中 30 小时以内 含 30 小时 90 元 超过 30 小时的部分每小时 2 元 某 人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动 其活动时间不少于15小时 也不超过40小 时 1 设在甲中心健身活动x 15 x 40 小时的收费为f x 元 在乙中心健身活动x小时的收 费为g x 元 试求f x 和g x 2 问 选择哪家比较合算 为什么 9 一片森林原来面积为a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍伐到面 积的一半时 所用时间是 10 年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 已知到今 1 4 年为止 森林剩余面积为原来的 2 2 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 10 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现其注意 力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当t 0 14 时 曲线是二次函数图 象的一部分 当t 14 40 时 曲线是函数y loga t 5 83 a 0 且a 1 图象的一部分 根 据专家研究 当注意力指数p大于等于 80 时听课效果最佳 1 试求p f t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最 佳 请说明理由