“问题解决”中有效建模的行与思今天说课的内容是乘加乘减，下面我从说教材、说学生、说目标、说流程、说反思几个方面对本课时的教学进行阐述：一、说教材“乘加、乘减”是人教版二年级上册表内乘法中的一个内容，本单元是在学生学习了4的乘法口诀之后，教材编排了有关乘加乘减的学习。本节课让学生体会乘法运算的意义，根据情境在理解的基础上，能将加法算式正确改写成乘加乘减的算式，能准确计算乘加乘减算式。使学生进一步理解口诀的意义、有较充分的时间对前面所学习的乘法口诀进行练习，并在计算乘加，乘减式题的过程中，对2-5的乘法口诀深化，逐步提高运用乘法口诀的熟练程度。另外，它也是今后学习多位数乘法、简单乘法应用和乘法分配律的基础。所以，本节课会影响到学生表内乘法的学习及今后的数学学习生活。数学课程标准指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”，这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。本节课中教材通过问题情景的创设，留给学生思考的时间和空间。从而引出乘加乘减的模型。在借助图式结合的方式理解算式含义的同时，引导学生明确乘加乘减的运算顺序。用所建立的数学模型来解答生活中的实际问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。 二、说学生学生完成涉及到了乘加乘减的练习，（预设）1.不会列式。2.采用连加的方法来解决。3.能够利用乘加乘减的方法来解决。第一种学生对于第一次用乘法综合算式解决问题存在一定的困难，需要帮助学生理解题目的含义，根据题目逐步分析解决。第二种学生对于乘法的意义建立深刻的认识与理解。认为加数在不相同的情况下，就不能直接用乘法解决，而是选择连加最为妥当。可见，学生对于乘加乘减并没有接触。第三种学生对于乘加乘减有自己的理解，本节课重点帮助他们建立乘加乘减模型，理解乘加乘减模型可以解决什么样的问题。因此，本节课在设计时，采取先带着学生回顾对乘法的认识，并利用乘法来解决问题。之后，通过增加不同的数量，引发学生进一步思考。从而引出乘加乘减的问题。3、 说目标根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：1.在具体情境中体会乘加乘减算式的意义，进一步理解乘法的含义，知道乘加乘减的运算顺序。2.在观察、比较、交流等活动中，利用迁移的方法，培养学生灵活的思维品质，初步渗透假设、择优等数学思想。3.在交流算法中培养学生认真倾听的学习习惯，感受数学多向思维的乐趣，通过激励获得突破困难的体验。其中教学重点：1.使学生理解乘加、乘减的意义，感知运算顺序。2.使学生能够多角度思考问题，尝试用假设这一数学方法解决问题。教学难点：理解乘减算法的意义。四、说流程为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，1.复习旧知，深入理解乘法意义；2.自主探究，建构乘加乘减模型；3.巩固练习，感受模型的价值。 第一环节：复习旧知，深入理解乘法意义一上课，首先给孩子们呈现了一组连加算式，通过分类，进一步建立对乘法的认识。只有相同加数，才能改写成乘法算式。这一认识深深地留在了学生的头脑中。说起其他算式，孩子们异口同声。不能改写乘法算式。而且没有提出任何异议。为本节课后面的内容进行铺垫。第二环节：自主探究，建构乘加乘减模型1. 创设情境，提出问题并解决问题 看看图说说你都知道什么？会解答吗？指名列式33=9（个）为什么用乘法解决呢？2. 利用学生前测，引出乘加乘减算式。（1）课前我们做过一道题，回忆一下题目中给了什么信息？（2）全班反馈交流： 3+3+3+2=11 说说你是怎么想的？求一共用加法，把4个盘子的玉米加在一起。就是一共有多少个玉米。为什么不用乘法了呢？乘法是几个相同加数的和，这里面第4个盘子中的玉米数量和其他盘子的数量不相同，所以不能直接用乘法。33=933算出的是什么？算出的是前3个盘子里玉米的总数，但是问题求的是4个盘子里共有多少个玉米，33=9没有算第4个盘子，所以求的不是一共有多少个。 33+2=11你是怎么想到的？有道理吗？这个算式先算什么？（前三盘的玉米数量）（标出小得数）为什么最后这个2单加，而不用乘了呢？用集合圈来表示，33表示左边3个盘子中玉米的数量，2表示右边这个盘子里玉米的数量，两部分合起来就是一共有多少个玉米。预设一：前测中有乘减算法，先出示乘减算法再对比乘法和乘加乘减的区别，巩固练习预设二：前测中没有乘减算法，先对比乘法和乘加巩固练习，再用练习引出乘减重点理解：34-1=11 这个算式呢？谁能看得懂？34什么意思？4个3相加。可是没有4个3呀！这不是3个3吗？（假设的思想）为什么还要再减1？（多想了一个）这个算式怎么算呢？先算什么？再算什么？（标出小得数）最后算出结果还是11。用集合圈和虚线圈来表示，假设每盘都是3个，有这样的4盘，所以用34表示。但是最后一盘我多想了一个，要去掉1个，所以减1.求从整体中去掉一部分是多少用减法。今天在解决问题时同样用到乘法，但有什么不同？这样的算式也有自己的名字！“乘加 乘减”。 为什么今天解决的问题不能像之前一样直接用乘法解决了呢？（不全是数量相同的）小结：看来以后我们在解决问题时还需要根据图意进行列式，像这样有相同的部分还有不同的部分求一共有多少时，我们可以用乘加乘减进行计算。以后在计算时可以把我们学的方法结合起来解决问题。突出算式特点，揭示课题，对比直接用乘法解决问题和不能直接用乘法解决问题。设计意图：在之后的研究中，孩子们通过解决问题，算法逐步优化加法乘法乘加，发现乘法可以和加减法混合在一起来解决问题。借助图，也让学生感受到这样解决问题是有道理的。通过看图列式，在通过算式理解图的含义。让学生进一步理解算理。明确，在解决问题时，可以把能应用乘法解决的部分用乘法解决，而不同的部分可以再用加法。而乘减的作用，则是感受其中的假设法。学习后，再次看到不能用乘法解决的算式时，学生一下子有了新的想法。使自己的思维更加的灵活。第三环节：巩固练习，感受模型的价值1.第四个盘子还可能是几个玉米？如果只有1个，怎么解决？请你在图上圈一圈利用我们新学的方法解决。33+1=10 怎样想的？他用的方法叫什么？（乘加）先算什么？再算什么？34-2=10 你又是怎么想的？他用的方法叫什么？（乘减）先算什么？再算什么？2.（请你用乘加乘减两种方法解决）师：通过今天的学习，你认为乘加乘减可以解决什么样的问题呢？（几个数量相同的和一个数量不同的，求一共有多少的时候）2.改写算式。当我们再次看到这些算式，你有什么新的想法了吗？任选一个算式，试着改写成乘加乘减。4+4+47+7+7+7+7+13+3+3+26+6+6+6+68+8+8+8+52+2+2+2+2+2 学生独立完成 全班订正3.根据算式画图你能根据给出的算式，画出相应的问题情景吗？532441设计意图：本环节让学生通过练习加深对乘加乘减模型的认识，通过练习让学生逐步体会什么样的问题需要用乘加乘减来解决，同时对比课前的练习，把连加算式改写成乘加乘减算式。巩固模型思想。最后根据算式画图，使本节课从生活情境中抽象出数学模型，再由数学模型回归到生活问题。在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题，使之更与生活实际相符合，促进学生“用数学”，使学生所学知识更系统、更完善。五、说反思数学建模的过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。在这个过程中，原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为将来进一步学习新的知识打下良好的基础。数学建模向学生介绍的是实际问题，从生活实际出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、结合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，既使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，养成用数学的思维方法来观察生活的习惯，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法，提高了解决实际问题的能力，生活观察能力、思维创新能力、信息归纳能力、实际应用能力等，使孩子们终身受益。