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宁德市20152016学年度第二学期高一期末考试数学试题(A卷)(考试时间:120分钟 试卷总分:150分)注意事项:1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至5页2答题前,考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上3全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效第I卷 (选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂1圆与圆的位置关系是A相切 B相交 C相离 D内含2已知半径为,弧长为的扇形的圆心角为,则等于A B C D3已知直线,若,则实数的值为A B C 或 D4用斜二侧法画水平放置的的直观图,得到如图所示等腰直角.已知点是斜边的中点,且,则的边上的高为A B C D5直线与圆相交于两点,且,则实数的值等于A B C或 D或6在下列向量组中,可以把向量表示出来的是A B C D 7为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点A横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 C横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度 D横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度8设是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列判断正确的是A若,则 B若,则C若则 D若,则9设是平面内的非零向量,则下列结论正确的是A若与都是单位向量,则 B若,则C若,则与的夹角是钝角 D若,则10已知锐角满足,则的值为A B C D 11在三棱锥中,平面,分别是的中点,则与平面所成的角等于A B C D12在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别是,则该四面体外接球的表面积是A B C. D. 第卷(非选择题 90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卷的相应位置13已知向量,且,则= .正视图侧视图俯视图14已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,则实数的值等于 .15某正方体切割后得到一个多面体的三视图如图所示(其中网格上小正方形的边长为1), 则该多面体的体积为 .16已知函数(其中,)的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,则对于下列判断:直线是函数图象的一条对称轴;函数为偶函数;函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是 (写出所有正确判断的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17(本题满分10分)已知点和,直线的斜率为()求直线的方程;()若点在直线上,且为直角,求点的坐标.18(本题满分12分)如图,矩形中,点为中点,点在边上()若点是上靠近的三等分点,且,求的值()当,且取最大值时,求向量的模19. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,以为顶点,轴的非负半轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为()求的值; ()求的大小20(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面, , ,为中点()求证:平面平面;()线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由21(本题满分12分) 已知向量,函数,.()若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;()当函数取得最大值时,求的值.22(本题满分12分)已知圆过点,且圆心在直线上,过点的直线交圆于两点,过点分别做圆的切线,记为.()求圆的方程;()求证:直线的交点都在同一条直线上,并求出这条直线的方程.宁德市20152016学年度第二学期高一期末考试数学试题(A)参考答案及评分标准(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1B 2A 3C 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10A 11.B 12B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13 14 0或1 15 16 三、解答题:本大题共6小题,共70分17(本题满分10分)解法一:()直线的斜率, 1分,, 3分直线的方程为即.(或)5分()设,由()得,6分又为直角 8分或,9分或. 10分解法二:()同解法一()设,由()得,当且时,直线的斜率存在,由已知得, 7分, 8分当时,直线的斜率不存在,点,此时为直角当时直线的斜率不存在,点,此时不是直角 9分综上所述,或. 10分解法三:()同解法一()为直角点在以为直径的圆上, 6分又,圆的方程为, 8分由得或或10分18(本题满分12分)解法一:()如图,以为原点,所在的直线分别为轴,建立平面直角坐标系.设,则,2分, 4分又 5分.6分()由已知得 7分设,则, 8分 9分又当或6时,取到最大值. 10分当时,所以. 11分当时,所以. 12分解法二:()由题意得: 2分3分 4分又 5分 6分()设,则 7分8分又矩形中, 9分又当或1时取到最大值10分当时,,所以. 11分当时,,所以. 12分19(本题满分12分)解法一:()由题意得, 1分 3分 5分 6分()由题意得, 7分 8分 9分 10分 又是锐角 , 11分 12分解法二:()由题意得, 1分 2分, 3分 6分()由题意得,7分 8分 10分 又是锐角 11分 12分20(本题满分12分)解法一:()连接,在中, 1分又为中点, 2分平面,平面,, 3分, 平面, 4分又平面,平面平面5分()线段上存在一点,且时,平面. 6分证明如下:连接交于点,在平面中过点作,则交于7分又平面,平面 8分平面 9分四边形, , 10分, 11分当时,平面 12分解法二:()(同解法一)()线段上存在一点,且时,平面6分证明如下:连接,设,在线段上取点,使,连接. 7分 , 8分又 10分又平面,平面 11分平面 当时,平面 12分(说明:其它解法相应给分)21(本题满分1
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