初中数学七年级上册 苏科版 2 3绝对值与相反数 1 学校 小明家 小丽家 假如他们都步行上学 且速度相同 谁花的时间更少些呢 3km 2km 学校 小明家 小丽家 3km 2km A B 数轴上表示一个数的点与原点的距离 叫做这个数的绝对值 3 2 例1求4和 3 5的绝对值 解 如图 A B 4 3 5 因为点A与原点的距离是4 所以4的绝对值是4 记为 因为点B与原点的距离是3 5 所以 3 5的绝对值是3 5 记为 说一说 你能说出数轴上点A B C D E F各点所表示的数的绝对值吗 点A表示 5 点A与原点的距离是5 所以 5的绝对值是5 记为 5 5 B F E D C A 点B表示 3 点B与原点的距离是3 所以 3的绝对值是3 记为 3 3 点C表示1 点C与原点的距离是1 所以1的绝对值是1 记为 1 1 点D表示2 5 点D与原点的距离是2 5 所以2 5的绝对值是2 5 记为 2 5 2 5 点E表示5 点E与原点的距离是5 所以5的绝对值是5 记为 2 5 2 5 点F表示0 点F与原点的距离是0 所以0的绝对值是0 记为 0 0 例2比较 3和 6的绝对值的大小 解 如图 A B 3 6 先求出下列各式的值 再说出它们所表示的意义 练一练 你认为 任意有理数的绝对值都是正数 的说法正确吗 任意一个有理数的绝对值是非负数 比较下列各对数的大小 练一练 动脑筋有一天 甲 乙两个数在比谁大 甲抢着说 在数轴上我表示的点到原点的距离比你表示的点到原点的距离要大 看来我比你大 乙不甘示弱 紧接着说 我是正数 我大于零 也大于一切负数 当然是我比你大 你们说到底谁大呢 乙 甲 乙 甲 若甲是正数 由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大 所以甲比乙大 若甲是负数 则显然乙比甲大 小结 在数轴上所对应的点与原点的距离 生活情境 绝对值 数 任意一个有理数的绝对值是非负数 轴 形的特征 数的特征 B D C A C D两点到原点的距离相等 都等于3 C D两点在原点的两侧 分别表示 3和3 如图 观察数轴上A B两点位置及其到原点的距离 你有什么发现 5 5 3 3 A B两点在原点两侧 分别表示 5和5 A B两点到原点的距离相等 都等于5 D C A B E F G H 例如 E F两点分别表示 2 5和2 5 5 5 与 3 3 2 5 2 5 与 与 与 观察下列 除0以外 任意一个有理数都由符号和绝对值两部分组成 符号不同 绝对值相等 有理数 你有什么发现 4 5 解 的相反数是 4 5的相反数是4 5 例1 4 5 例2 解 试一试 化简 3 2 解 因为 3 2的相反数是 3 2 所以 3 2 3 2 又因为 3 2的相反数是3 2 所以 3 2 3 2 想一想 请仔细观察这五个等式 它们的符号变化有什么规律 把一个数的多重符号化成单一符号时 若该数前面有奇数个 号 则化简的结果是负 若 该数前面有偶数个 号 则化简的结果 是正 7 1 2的相反数是 3 75与互为相反数 相反数是其本身的数是 练一练 填空 2 7 7 7 7 2 3 75 0 7 7 7 3 判断下列语句 正确的是 5是相反数 5与 3互为相反数 5是5的相反数 5和5互为相反数 0的相反数还是0 1 下列说法正确的是 A 正数的相反数是负数 B 符号不同的两个数互为相反数 C 的相反数是 3 14 D 任何一个有理数都有相反数 选择 D 2 一个数的相反数是非正数 那么这个数一定是 A 正数B 负数C 零或正数D 零 C 画一画 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点 解 如图 A B C D A B C D 如果改变有理数的符号 那么数轴上表示有理数的点的位置将会发生怎样的变化 除0外 如果改变有理数的符号 那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧 动脑筋 如果数轴上两点A B所表示的数互为相反数 点A在原点左侧 且A B两点距离为8 你知道点B代表什么数吗 点B代表4 小结 数轴上表示互为相反数的两个点与原点的距离相等 绝对值 相反数 除0外 互为相反数的两个数符号不同 绝对值相等 形的特征 数的特征 根据绝对值与相反数的意义填空 1 2 3 7 4 6 2 5 10 5 7 4 5的相反数是 10 5的相反数是 7 4的相反数是 3 0的绝对值是 0的相反数是 思考 一个数的绝对值与这个数本身 或与它的相反数之间有什么关系 你发现了什么 2 3 7 4 10 5 5 5 6 7 4 0 10 5 7 4 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 归纳总结 符号表示 议一议 互为相反数的两个数的绝对值相等 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 讨论 两个数比较大小 绝对值大的那个数一定大吗 做一做 1 分别找出到原点的距离为3和5的数 并比较它们的大小 2 反思以上问题 有何发现 比较大小法则 两个正数 绝对值大的正数大 两个负数 绝对值小的负数反而大 绝对值大的负数反而小