初中二次函数讲解 定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y4ac-b/4a相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a0)7.定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b)/4a，正无穷）；t，正无穷） 奇偶性：偶函数 【关于点对称的函数是奇函数，关于一条轴对称的是偶函数】周期性：无 解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下； 极值点：（-b/2a，(4ac-b)/4a）； =b-4ac, 0，图象与x轴交于两点： （-b+/2a，0）和（-b+/2a，0）； 0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； 0，图象与x轴无交点； y=a(x-h) +t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b)/4a）；二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数y=ax，y=a(x-h) ，y=a(x-h) +k，y=ax+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=axy=a(x-h) y=a(x-h) +k y=ax+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt4ac-b/4a) 对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h) +k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) +k的图象；当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h) +k的图象；当h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x, x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点的横坐标）当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h) +k(a0) (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x- x)(x-x)(a0) 7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现