2 3 4平面向量共线的坐标 表示 本课时通过平面向量基本定理推出平面向量共线充 要条件的两种表达形式 特别是坐标表示形式 然后通 过平面向量的坐标表示解决向量平行 三点共线和中点 坐标公式 定比分点公式等 本课内容在高考的考察中所占的比重比较大 因此 要加以重视 在教学过程中要以讲练结合为主 为了在 解析几何中与判断两直线平行区分开来 本课要注意判 断两直线平行与两向量平行有什么异同 有部分课件由于控制文件大小 内容不完整 请联系购买完整版 3 会根据向量的坐标 判断向量是否共线 1 理解平面向量的坐标的概念 2 掌握平面向量的坐标运算 x y i j xi yj a O O 1 对于平面内的任一向量a 由平面向量基本定理可得 有且 只有一对实数x y 使得a xi yj 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 2 向量的坐标运算 问题 如果向量 共线 其中 那么 满 足什么关系 思考 设 x1 y1 x2 y2 若向量 共线 其中 则这两个向量的坐标应满足什么关系 3 平面向量共线定理 结论 设 x1 y1 x2 y2 其中 当且仅当 向量 与向量 共线 两个非零向量平行 共线 的充要条件 当且仅当存在实数 使 注 1 消去 时不能两式相除 2 充要条件不能写成 例1 已知 4 2 6 y 且 求 y 解 C 解 ka b k 2 1 a 3b 7 3 ka b与a 3b平行 这两个向量是反向 4 已知a 1 0 b 2 1 当实数k为何值时 向 量ka b与a 3b平行 并确定它们是同向还是 反向 例2若向量 1 x 与 x 2 共线 且方向相同 求x 解 1 x 与 x 2 共线 1 2 x x 0 x 与方向相同 x 练习 已知A 1 1 B 1 3 C 1 5 D 2 7 向量与平行吗 直线AB与平行于直线CD吗 解 1 1 3 1 2 4 2 1 7 5 1 2 又 2 2 4 1 0 又 1 1 5 1 2 6 2 4 2 4 2 6 0 与 不平行 A B C不共线 AB与CD不重合 AB CD 例3 例3 方法小结 利用向量平行证明三点共线需分两步完 成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 变式训练 例3 设点P是线段P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 1 当点P是线段P1P2的中点时 求点P的坐标 2 当点P是线段P1P2的一个三等分点时 求点P的坐标 x y O P1 P2 P 1 M 解 1 所以 点P的坐标为 x y O P1 P2 P 2 解法一 例3 设点P是线段P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 1 当点P是线段P1P2的中点时 求点P的坐标 2 当点P是线段P1P2的一个三等分点时 求点P的坐标 解法二 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 若点P靠近P 2点 时 1 向量平行 共线 等价条件的两种形式 2 中点坐标公式 3 三点共线定理 敬请指导