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学而思教育学习改变命运 思考成就未来! 高考网www.gaokao.com2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工农医类)一. 选择题:本小题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 函数最小值是A-1 B. C. D.11【答案】:B解析.故选B2.已知全集U=R,集合,则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x22【答案】:A解析计算可得或.故选A3.等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差d等于A1 B C.- 2 D 33【答案】:C解析且.故选C4. 等于A B. 2 C. -2 D. +24【答案】:D解析.故选D5.下列函数中,满足“对任意,(0,),当的是A= B. = C .= D 5【答案】:A解析依题意可得函数应在上单调递减,故由选项可得A正确。6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B .4 C. 8 D .16 6【答案】:C解析由算法程序图可知,在n =4前均执行”否”命令,故n=24=8. 故选C7.设m,n是平面 内的两条不同直线,是平面 内的两条相交直线,则/ 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l7【答案】:B解析若,则可得.若则存在8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.158【答案】:B解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率则三次投篮命中两次为0.25故选B9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac a=c,则b c的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以a,b为两边的三角形面积 B 以b,c为两边的三角形面积C以a,b为邻边的平行四边形的面积 D 以b,c为邻边的平行四边形的面积9【答案】:C解析依题意可得故选C.10.函数的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 10. 【答案】:D解析本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.第二卷 (非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若(i为虚数单位, )则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. 【答案】:2 解析:由,所以故。12某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误,则数字应该是_12. 【答案】:1 解析:观察茎叶图,可知有。13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. 【答案】:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为,联立有,又。14.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_.14. 【答案】: 解析:由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,所以。15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为_.15. 【答案】:5 解析:由题意可设第次报数,第次报数,第次报数分别为,所以有,又由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次。三解答题w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.(13分)从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个。(1) 记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;(2) 记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E 16、解:(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n=31事件A包含的基本事件是1,4,5、2,3,5、1,2,3,4事件A包含的基本事件数m=3所以(II)依题意,的所有可能取值为1,2,3,4,5又, , , 故的分布列为: 12 3 4 5 P 从而E+2+3+4+517(13分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且MD=NB=1,E为BC的中点(1) 求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2) 在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.解析:(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标依题意,得。,所以异面直线与所成角的余弦值为.A(2)假设在线段上存在点,使得平面.,可设又.由平面,得即故,此时.经检验,当时,平面.故线段上存在点,使得平面,此时.18、(本小题满分13分)如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(I)求A , 的值和M,P两点间的距离;(II)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,解法一()依题意,有,又,。当 是, 又()在MNP中MNP=120,MP=5,设PMN=,则060由正弦定理得,故00)与x轴的左、右两个交点,直线过点B,且与轴垂直,S为上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧的三等分点,试求出点S的坐标;(II)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.【解析】解法一:()当曲线C为半圆时,如图,由点T为圆弧的三等分点得BOT=60或120.(1)当BOT=60时, SAE=30.又AB=2,故在SAE中,有 (2)当BOT=120时,同理可求得点S的坐标为,综上, ()假设存在,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SB为直线的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且k0,可设直线AS的方程为.由设点故,从而.亦即由得由,可得即经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.解法二:()同解法一.()假设存在a,使得O,M,S三点共线.由于点M在以SO为直径的圆上,故.显然,直线AS的斜率k存在且K0,可设直线AS的方程为由设点,则有故由所直线SM的方程为O,S,M三点共线当且仅当O在直线SM上,即.故存在,使得O,M,S三点共线.20、(本小题满分14分)已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间;(2)令,设函数在处取得极值,记点M (,),N(,),P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(I)若对任意的m (, x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小
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