资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 北京市西城区 2015 年高三二模试卷 数学 文科 2015 5 本试卷分第 卷和第 卷两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 共 150 分 考试时 长 120 分钟 考生务必将答案答在答题纸上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷 和答题纸一并交回 1 设集合 10Ax x 集合 3Bx x 则AB A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 2 已知平面向量a b c 满足 1 1a 23b 2ck 若 abc 则 实数k A 4 B 4 C 8 D 8 3 设命题p 函数 1x f xe 在R上为增函数 命题q 函数 cos2f xx 为奇函数 则 下列命题中真命题是 A pq B pq C pq D pq 4 执行如图所示的程序框图 若输入的 1 23n 则输出的s属于 A 1 2 B 1 3 C 23 D 1 3 9 开始 输入n n 2 n 2n2 1 s log3n 输出s 结束 是 否 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 5 一个几何体的三视图中 正 主 视图和侧 左 视图如图所示 则俯视图不可能 为 A B C D 6 某生产厂商更新设备 已知在未来x年内 此设备所花费的各种费用总和y 万元 与 x满足函数关系 2 464yx 若欲使此设备的年平均花费最低 则此设备的使用年限x 为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 3m 是 曲线 22 21mxmy 为双曲线 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 在长方体 1111 ABCDABC D 中 2AB 1 1BCAA 点P为对角线 1 AC上的动点 点Q为底面ABCD上的动点 点P Q 可以重合 则 1 B PPQ 的最小值为 A 2 B 3 C 3 2 D 2 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本小题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 复数 10i 3i 10 抛物线 2 4C yx 的准线l的方程是 以C的焦点为圆心 且与直线l相切的圆 的方程是 11 设函数 1 1 21 x f xx xx 则 2ff 函数 f x的值域是 12 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 若7a 3b 2c 则A ABC 的面积为 正 主 视图侧 左 视图 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 13 若x y满足2 1 yx yx xy 若zxmy 的最大值为 5 3 则实数m 14 如图 正方形ABCD的边长为 2 O为AD的中点 射线OP从OA出发 绕着点O顺 时针方向旋转至OD 在旋转的过程中 记AOP 为 0 x x OP所经过的在正 方形ABCD内的区域 阴影部分 的面积 Sf x 那么对于函数 f x有以下三个结 论 3 32 f 函数 f x在区间 2 上为减函数 任意 0 2 x 都有 4f xfx 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 cos2 sincos cossin xxx f x xx 求函数 f x的定义域 求函数 f x的单调增区间 P OD C B A 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 16 本小题满分 13 分 设数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 1 1 nn aS n N 求数列 n a的通项公式 若数列 n b为等差数列 且 11 ba 公差为 2 1 a a 当3n 时 比较 1n b 与 12 1 n bbb 的大小 17 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥EABCD 中 AEDE CD 平面ADE AB 平面ADE 6CDDA 2AB 3DE 求棱锥CADE 的体积 求证 平面ACE 平面CDE 在线段DE上是否存在一点F 使AF 平面BCE 若存在 求出 EF ED 的值 若不 存在 说明理由 E D C B A 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 18 本小题满分 13 分 某厂商调查甲 乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量 单位 台 并根据这 10 个卖场的销售情况 得到如图所示的茎叶图 甲 乙 4 8 0 0 1 0 8 7 5 2 2 0 2 3 0 3 1 2 a b 3 1 4 3 为了鼓励卖场 在同型号电视机的销售中 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名 为该型号电视机的 星级卖场 求在这 10 个卖场中 甲型号电视机的 星级卖场 的个数 若在这 10 个卖场中 乙型号电视机销售量的平均数为26 7 求ab 的概率 若1a 记乙型号电视机销售量的方差为 2 s 根据茎叶图推断b为何值时 2 s达 到最小值 只需写出结论 注 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中x为 12n xxx 的平均数 19 本小题满分 14 分 设 1 F 2 F分别为椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点 点A为椭圆E的左顶点 点B为椭圆E的上顶点 且2AB 若椭圆E的离心率为 6 3 求椭圆E的方程 设P为椭圆E上一点 且在第一象限内 直线 2 F P与y轴相交于点Q 若以PQ为 直径的圆经过点 1 F 证明 点P在直线20 xy 上 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 10108899 20 本小题满分 13 分 已知函数 2 1 1 x f x ax 其中a R 当 1 4 a 时 求函数 f x的图象在点 11f 处的切线方程 当0a 时 证明 存在实数0m 使得对任意的实数x 都有 mf xm 成立 当2a 时 是否存在实数k 使得关于x的方程 f xk xa 仅有负实数解 当 1 2 a 时的情形又如何 只需写出结论 加入 学而思高考研究中心学而思高考研究中心 官方微信平台 享受高考一站式服务 我们将为大家提供这些内容我们将为大家提供这些内容 试题资料 高考咨询 公益讲座 课程查询 复习指导 商家优惠