1 丰台区 2014 2015 学年度第二学期统一练习 一 2015 3 高三数学 理科 第一部分 选择题 共 40 分 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 在复平面内 复数 7 34 i i 对应的点的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 17 1 25 D 17 1 5 2 在等比数列 n a中 34 4aa 2 2a 则公比q等于 A 2 B 1 或 2 C 1 D 1 或 2 3 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点坐标为 2 0 则双曲线的方程为 A 22 1 26 xy B 22 1 62 xy C 2 2 1 3 y x D 2 2 1 3 x y 4 当 n 5 时 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值是 A 7 B 10 C 11 D 16 1 俯视图 侧视图正视图 3 3 3 5 在极坐标系中 曲线 2 6 cos2 sin60 与极轴交于 A B 两点 则 A B 两点间的 距离等于 A 3 B 2 3 C 2 15 D 4 6 上图是一个几何体的三视图 则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 2 O D CB A A 4 B 5 C 3 2 D 3 3 7 将函数 1 cos 26 yx 图象向左平移 3 个长度单位 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来 的一半 纵坐标不变 所得图象的函数解析式是 A cos 6 yx B 1 cos 4 yx C cosyx D 1 cos 43 yx 8 如图所示 在平面直角坐标系xOy中 点B C分别在x轴和y轴非负半轴上 点A在第一象 限 且90BAC 4ABAC 那么O A两点间距离的 A 最大值是4 2 最小值是4 B 最大值是8 最小值是4 C 最大值是4 2 最小值是2 D 最大值是8 最小值是2 第二部分 非选择题 共 110 分 一 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 定积分 0 cos xx dx 10 已知二项式 2 nx x 的展开式中各项二项式系数和是 16 则 n 展开式中的常数项是 11 若变量 x y 满足约束条件 40 40 0 y xy xy 则2zxy 的最大值是 12 已知函数 f x是定义在 R 上的偶函数 当 x 0 时 2 2f xxx 如果函数 g xf xm m R 恰有 4 个零点 则 m 的取值范围 是 13 如图 AB 是圆 O 的直径 CD 与圆 O 相切于点 D AB 8 BC 1 则 CD AD 14 已知平面上的点集A及点P 在集合A内任取一点Q 线段PQ长度的最小值称为点P到集合 A的距离 记作 d P A 如果集合 1 01 Ax yxyx 点P的坐标为 2 0 那 么 d P A 如果点集A所表示的图形是边长为 2 的正三角形及其内部 那么点集 3 0 1 DPd P A 的最小正周期为 求 的值及函数 f x的最大值和最小值 求函数 f x的单调递增区间 16 本小题共 13 分 甲 乙两人为了响应政府 节能减排 的号召 决定各购置一辆纯电动汽车 经了解目前市场 上销售的主流纯电动汽车 按续驶里程数 R 单位 公里 可分为三类车型 A 80 R 150 B 150 R 250 C R 250 甲从 A B C 三类车型中挑选 乙从 B C 两类车型中挑选 甲 乙二人选择各类车型的概率如下表 3 4 1 4 乙 CB 1 5 q p 甲 A 人 概率车型 若甲 乙都选 C 类车型的概率为 3 10 求p q的值 求甲 乙选择不同车型的概率 某市对购买纯电动汽车进行补贴 补贴标准如下表 车型 A B C 补贴金额 万元 辆 3 4 5 记甲 乙两人购车所获得的财政补贴和 为 X 求 X 的分布列 17 本小题共 14 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD为正方形 PA 平面ABCD PA BE AB PA 4 BE 2 求证 CE 平面PAD 求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值 在棱AB上是否存在一点F 使得 平面DEF 平面PCE 如果存在 求 AF AB 的值 如果不存在 说明理由 18 本小题共 13 分 设函数 x f xeax xR 当2a 时 求曲线 f x在点 0 0 f处的切线方程 P E D C B A 4 在 的条件下 求证 0f x 当1a 时 求函数 f x在 0 a上的最大值 19 本小题共 14 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 右顶点A是抛物线 2 8yx 的焦点 直 线l 1 yk x 与椭圆C相交于P Q两点 求椭圆C的方程 如果AMAPAQ 点M关于直线l的对称点N在y轴上 求k的值 20 本小题共 13 分 如果数列A 1 a 2 a m a Zm 且3 m 满足 Z i a 22 i mm a 1 2 im 12 1 m aaa 那么称数列A为 数列 已知数列M 2 1 3 1 数列N 0 1 0 1 1 试判断数列M N是否为 数列 是否存在一个等差数列是 数列 请证明你的结论 如果数列A是 数列 求证 数列A中必定存在若干项之和为 0 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效