1 湖南省常德市湖南省常德市 20192019 届高三数学上学期检测考试试题届高三数学上学期检测考试试题 文文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 时量 120 分钟 注意事项 注意事项 1 所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答 2 考试结束后 只交答题卡 第 卷 选择题 第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 623 04 2 xxBxxAAB I A B C D 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 已知复数 是虚数单位 则的实部为 i z 21 3 iz A B C D 5 3 5 3 5 1 5 1 3 如图是一个边长为 5 的正方形二维码 为了测算图中黑色部分的面积 在正方形区域内随 机投掷 500 个点 其中落入黑色部分的有 300 个点 据此可估计黑色部分的面积为 A B C D 17161514 4 阅读如图的程序框图 运行相应的程序 若输入 则输出4x 1y 的值为 z A B C D 5 2 5 42 31 2 5 已知函数 则下列说法不正确的是 2sin 2 3 f xx A 函数的周期为 yf x B 函数的图像关于点对称 yf x 0 6 C 将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像 yf x 6 2sin2yx D 函数的图像关于直线对称 yf x 3 x 第 3 题图 第 4 题图 2 6 张丘建算经 卷上第 22 题为 今有女善织 日益功疾 初日织五尺 今一月日织九匹三 丈 其意思为 现有一善于织布的女子 从第 2 天开始 每天比前一天多织相同量的布 第 1 天织了 5 尺布 现在一月 按 30 天计算 共织 390 尺布 此问题中若记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为 则的值为 n a 1714 aa A 56 B 52 C 28 D 26 7 已知 则的大小关系是 0 3 2a 2 0 3b 2 log 0 3c abc A B C D cba bca acb cab 8 已知抛物线的焦点为 过的直线 与抛物线交于 两点 为 2 4C yx FFlABMAB 的中点 若 则点到轴的距离为 8AB My A 3 B 4 C 5 D 6 9 如图 网格线上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 其正视图 侧视 图均为等边三角形 则该几何体的体积为 A B 8 3 1 3 4 3 2 C D 4 3 2 3 8 3 1 10 函数的部分图象大致为 ln cos x yxx x A B C D 11 在中 角的 对 边 分 别 为 已 知 且 ABCABC abc sin 62 bc B a 则的面积为 222 4bca ABC A B C D 1332 3 第 9 题图 3 12 已知双曲线 的左焦点为 为曲线的左 右顶C 22 22 1 0 0 xy ab ab FABC 点 点在曲线上 且轴 直线与y轴交于点 直线与y轴交于点 PCPFx APMBPN 为坐标原点 若 则双曲线的离心率为 O 1 3 ONOM uuu ruuur C A B C D 22 5 2 3 第 卷 非选择题 第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 本卷包括必考题和选考题两部分 第第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 题为必考题 第第 2222 题 第题 第 2323 题为选题为选 考题 考生根据要求作答 考题 考生根据要求作答 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 把答案填在答题卡中对应题号后的横把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 线上 13 设向量a a 3 1 b b 1 m 且 a a 2b b a a 则 b b 14 已知 且满足 若的最大值为 xRyR yx 2 4 0 xy xy y 25zxy 15 已知直线l 与圆交于 两点 过 分别作直线1yx 22 20C xyax ABAB l的垂线 交轴于 两点 且 则 xCD2 2CD a 16 已知函数为偶函数 当时 则曲线在点 f x0 x 1 2 x f xex yf x 11 处的切线方程为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 7070 分 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等比数列的各项均为正数 且 n a 1 1a 123 7aaa 数列的前项和为 nn ba n 2 n Sn 求 n a 求数列 bn 的前 n 项和 n T 4 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面 PABCD PD ABCD ABCD AB BC4ABBC 22CDCE 证明 平面平面 PAD PDE 若的面积为 求三棱锥的体积 PAB2 21PADE 19 本小题满分 12 分 某地因受天气 春季禁渔等因素影响 政府规定每年的 7 月 1 日以后 的 100 天为当年的捕鱼期 某渔业捕捞队对吨位为 40t 的 20 艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统 计 如下表所示 捕鱼量 单位 吨 105 1510 2015 2520 3025 频数 2 7 7 3 1 根据气象局统计近 20 年此地每年 100 天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表 捕鱼期内的每个 晴好天气渔船方可捕鱼 非晴好天气不捕鱼 晴好天气 单位 天 6050 7060 8070 9080 10090 频数 2 7 6 3 2 同组数据以这组数据的中间值作代表 估计渔业捕捞队吨位为 40t 的渔船一天的捕鱼量的平均数 x 若以 中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量 x 估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量 已知当地鱼价为 2 万元 吨 此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时 每天成本为 10 万元 艘 若不 第 18 题图 5 捕鱼 每天成本为 2 万元 艘 请依据往年天气统计数据 估计一艘此种捕鱼船年利润不少于 1600 万元的概率 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 下顶点为 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 A 为椭圆的左 右焦点 过右焦点的直线与椭圆交于两点 且的周长为 12 FF MN 1 FMN 4 2 1 求椭圆的方程 C 2 经过点 1 1 的直线与椭圆交于不同的两点 均异于点 试探求直线与CPQAAP 的斜率之和是否为定值 证明你的结论 AQ 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 11 ln 1 22 f xxaxax Ra 讨论函数的单调性 xf 设 若对任意的 恒成立 求的取值范围 aR 0 x 2 11 ln 22 xfxaxx a 6 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一个题目计分 作答时 请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 已知曲线为参数 圆 2 2 2 1 2 xt Ct yt 22 40M xyx 以原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 Ox I 写出曲线与圆的极坐标方程 CM II 在极坐标系中 已知射线分别与曲线及圆相交于 当 0 l CMAB 时 求的最大值 0 2 OMB OMA S S 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 2f xxx g xa xb 当 求不等式的解集 2 1 ba f xg x 若函数满足 且恒成立 求的取值范围 xg 1 1 gxgx 3 f xg x a 7 8 数学 文史类 参考答案数学 文史类 参考答案 第 卷 选择题 第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 D 7 A 8 A 9 C 10 A 11 B 12 B 第 卷 非选择题 第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 本卷包括必考题和选考题两部分 第第 1313 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作题为必考题 每个试题考生都必须作 答 答 第第 2222 题 第题 第 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上 13 14 15 或 16 6581 3320 xy 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 解 设等比数列的公比 n a q 即 Q 123 7aaa 2 17qq 解得 或 3 分 2q 3 又的各项为正 故 6 分 法一 设 n a 0q 2q 数列前n项和为 nnn cba n c 2 n Sn 由解得 8 分 1 1 1 2 n nn S n c SSn 21 n cn 10 分 1 12 13 21 122 n nn Taaan LLL 12 分 22 12 21 12 n n nn 法二 由题设 2 n Sn 2 1111 nn bababan L 2 1212 nn bbbaaan LL 9 分即 2 1212 nn bbbaaan LL 9 22 12 12 21 12 n n n bbbnn L 12 分 2 21 n n Tn 18 本题满分 12 分 解 在直角梯形中 ABCD4ABBC 2CD 1CE ABEECD 22 DECECD 5 22 5ABBEAB 22 ADABCDBC 2 5 222 DEAEAD 3 分 ADDE 平面 平面 QPD ABCDDE ABCD 又 PDDE ADPDD I 平面 又平面 DE PADDE PDE 平面平面 6 分 PAD PDE 设 PDh 22 BDCDBC 2 52 5AD 2 20PAPBh 22 11 22 PAB SABPAAB 2 216h 2 21 9 分 5h 又 1 5 2 ADE SAD DE 12 分 15 5 33 PADEADE VSh 19 本题满分 12 分 解 此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为 吨 3 分 1 7 5212 5717 5722 5 327 5 1 16 20 x 此吨位的捕鱼船 20 年的此地的晴好天气天数的平均值为 10 天 6 分 1 55265775685 3952 73 20 又吨 16731168 所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约 1160 吨 7 分 设每年 100 天的捕鱼期内晴好天气天数为 x 则年利润为 16210 2 100 24200yxxx 由得 10 分 242001600 x 75x 一艘此种捕鱼船年利润不少于 1600 万元 即捕鱼期内的晴好天气天数不低于 75 又 100 天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于 75 的频率为 332 0 4 20 预测一艘此种捕鱼船年利润不少于 1600 万元的概率为 12 分 0 4 20 本题满分 12 分 解 由题设知 2 2 c e a 由椭圆的定义知 的周长为 解得 1 FMN 44 2a 2a 故因此 所以椭圆的方程为 5 分 1 c 1b 2 2 1 2 x y 由题设知 当直线的斜率不存在时 直线方程为 PQ1x 此时 则 7 分 22 1 1 22 PQ 2 APAQ kk 当直线的斜率存在时 设直线的方程为 PQPQ 1 1yk x 联立 得 22 1 1 220 yk x xy 22 12 4 1 2 2 0kxk kxk k 由题意知 因此设 0 1122 P x